《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社(7)

解：设自然光的光强为I0，则有 I1?11I0cos260??I0 2819992?2?I0?8I1?I1?2.2I再插入另一偏振片后，透射光强为 I2?I0cos30cos30?51

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思考题9

9-1在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距__________（填相等或不等），当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小），当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小）。 答：根据相邻条纹的间距：l??，条纹间距相等； 2?n当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小； 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。

9-2．图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品W在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波长为?的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。 当W受热膨胀时，条纹将： （A）条纹变密，向右靠拢； （B）条纹变疏，向上展开； (C)条纹疏密不变，向右平移；

(D)条纹疏密不变，向左平移。

答：由于W受热膨胀时，虽空气劈尖变小，但劈尖角不变， 根据相邻条纹的间距：l?条纹也向左平移。 选择（D）。

9-3．如图所示，在一块光学平玻璃片B上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜A，在A、B间形成劈尖角?很小的空气薄层。当波长为?的单色平行光垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。

（1）画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征； （2）计算明暗条纹的位置；

（3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？用图表示。 答：（1）图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以 它的形状类似于牛顿环，也属于等厚干涉，干涉条纹是中心处 为暗纹，一系列间隔均匀的同心圆环；

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?2n?，知间距不变；干涉条纹反映了厚度，所以当厚度向左平移，则相应的

（2）计算明暗条纹的位置； 明条纹：2ne??2??k?，暗条纹：2ne????（2k?1）； 22?（3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。

图示略。

9-4．若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，若轻轻地从上面往下按样规，则图__________中的条纹半径将缩小，而图_________中的条纹半径将增大。

答：设工件为L，标准样规为G。若待测工件表面合格，则L与G之间无间隙，也就没有光圈出现。如果L的曲率R太小（如图b），则L与G的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑，但条纹半径要减小；如果L的曲率R太大（如图a），则L与G的光圈除边缘接触，中间部分形成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。 第一空选b，第二空选a。

9-5．在单缝夫琅禾费衍射试验中，试讨论下列情况衍射图样的变化： （1）狭缝变窄；

（2）入射光的波长增大；

（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移； （4）光源S垂直透镜光轴上下平移； （5）单缝沿透镜光轴向观察屏平移。 解：（1）中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。 （2）中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。 （3）衍射条纹没有变化。

（4）衍射条纹反方向发生平移。

（5）衍射条纹没有变化。

9-6．要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？ 答：最小分辨角为：??1.22?D，它的倒数为分辨本领，当D越大，?越小，那么分辨本领就越大。所以

用的天文望远镜的直径很大，提高了分辨本领。

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9-7．使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性？ 答：最小分辨角为：??1.22?D，它的倒数为分辨本领，当?越小，?越小，那么分辨本领就越大。所

以用的蓝色光比红色光好，提高了分辨本领。

9-8．孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，哪个分辨本领大？为什么？ 答：最小分辨角为：??1.22?D，它的倒数为分辨本领，当?越小，?越小，那么分辨本领就越大。由于

微波的波长大于光波的波长，所以光波望远镜的分辨本领大。

9-9．用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？

答：将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部分偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。

9-10．在如图所示的各种情况中，以非偏振光或偏振光由空气入射到水面时，折射光和反射光各属于什么性质的光？在图中所示的折射光线和反射光线上用点和短线把振动方向表示出来，把不存在的反射线

和折射线划掉。图中i0?arctann,n为水的折射率，i?i0。

解：第一个图：反射光和折射光均为垂直于入射面的偏振光，用“点”表示。 第二个图：反射光和折射光均为平行于入射面的偏振光，用“短线”表示。

第三个图：反射光和折射光均为垂直于入射面的偏振光，用“点”表示。 第四个图：没有反射光线，折射光为垂直于入射面的偏振光，用“点”表示。

第五个图：反射光为垂直于入射面的偏振光，用“点”表示，折射光为部分偏振光，且平行于入射面的偏振光（用“短线”表示）占优势。

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习题10

10-1．一观察者测得运动着的米尺长0.5m，问此尺以多大的速度接近观察者？

v2解：由动尺缩短公式 l?l01?2，可得

cv20.5?1?1?2

c

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v?3c?2.6?108m/s 2

810-2．在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x?1.5?10m处，经历时间为?t?1.00s，试计算该过程对应的固有时。

22解：以粒子为S?系，利用?t???t1?(uc)有：

1.5?1082 ?t??1?()?0.866s。

3?108

10-3．长度l0?1m的米尺静止于S'系中，与x′轴的夹角?'=30°，S'系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??45°。试求：（1）S'系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。

解：（1）米尺相对S?静止，它在x?,y?轴上的投影分别为：

??L0cos???0.866m，L??Lxy?L0sin??0.5m。

米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不

v2?1?2，Ly?L?变，即：Lx?Lxy

c故 ：tan??LyLx?L?yLx?L?y?1?Lxvc22。

v20.5把??45及L?,L?代入，则得：，故 ：v?0.816c 1??yc20.866ο(2)在S系中测得米尺长度为L?

Lysin45??0.707m 。

10-4．一门宽为a，今有一固有长度l0(l0＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少？

解：门外观测者测得杆长为运动长度，l?l01?()，当1?a时，可认为能被拉进门，则：

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