2018级高三上学期8月调研考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
i2017(2?3i)1.已知复数z?（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）
4?5iA．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
2.已知命题p:直线l1:x?2y?3?0与l2:2x?y?3?0相交但不垂直；命题q: ?x0?(0,??)，
x0?2?ex0，则下列命题是真命题的为（ ）
A．(?p)?q B．p?q C．p?(?q) D．(?p)?(?q)
3.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（ ） A．
81178127 B． C． D． 12512512512524.已知抛物线C：x?2py(p?0)的焦点为F，点P为抛物线C上的一点，点P处的切线与直线y?x平行，且|PF|?3，则抛物线C的方程为（ ）
A．x?4y B．x?8y C. x?6y D．x?16y
22225.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）
A． i?5? B．i?6? C. i?7? D．i?8? 6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8?2S4?5，则a9?aa?a01?1121A．10 B．15 C. 20 D．25 7.如图，已知矩形ABCD中，AB?的最小值为（ ）
4BC?8，现沿AC折起，使得平面ABC?平面ADC，连3接BD，得到三棱锥B?ACD，则其外接球的体积为（ ）
A．
500?250?1000?500? B． C. D． 9333
8.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日. 则以上说法错误的个数是（ ）个
A． 0 B．1 C. 2 D．3
?1?2?x?3,x??2??(2)?29.已知函数?，若关于x的方程f(x)?a?0有2个??x,?2?x?2?1??()x?2?3,x?2??2实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．(0,3) C. (0,3)?{4}
B．(0,3] D．(0,3]?{4}
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）
A．22 B． 4 C. 25 D．26
????????????x2y2E11.已知双曲线：2?2?1(a?0,b?0)上的四点A,B,C,D满足AC?AB?AD，若直线ADab的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为（ ）
A．3 B．2 C.
5 D．22 12.已知函数f(x)?x3?2x2?x，y?g(x)的图像与y?|f(x)|的图像关于x轴对称，函数
?g(x),x?1，若关于x的不等式h(x)?kx?0恒成立，则实数k的取值范围为（ ） h(x)??lnx,x?1?A．[121,1][,1][,1] D．[1,e] B． C. e2ee第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (2x?答案）
14.已知等腰直角三角形ABC中，AB?AC，D,E分别是BC,AB上的
2?1)6的展开式中的常数项为 ．（用数字填写正确2x????????点，且AE?BE?1，CD?3BD，则AD?CE? ．
?2x?y?3?0?2215.已知实数x,y满足?x?y?0，若(x?4)?(y?1)?m对任意的(x,y)恒成立，则实数m的
?x?2y?3?0?取值范围为 ．
16.数列{an}满足：nan?2?(n?1)an?(2n?1)an?1?1，a1?1，a2?6，令cn?an?cos列{cn}的前n项和为Sn，则S4n? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A?B?C，C?2A.
（1）若c?3a，求A的大小；
n?，数2（2）若a,b,c为三个连续正整数，求?ABC的面积.
18. 已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，
EF?CE，且AC?2，AE?EC?1，EF?（1）求证：平面ACE?平面ADEF；
BC，AD//EF. 2（2）若AE?AD，直线AE与平面ACF夹角的正弦值为
3，求AD的值. 3
19. 已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a，并估计当x?20时，y的值；
（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线
^^^2x?y?4?0右下方的点的个数为?，求?的分布列以及期望.
参考公式：b?^?xy?nxyiin?xi?1i?1n，a?y?bx.
^^^2i?n(x)2x2y23320. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且椭圆C过点(1,?)，记椭圆C的
ab22左、右顶点分别为A,B，点P是椭圆C上异于A,B的点，直线l1:x?a2与直线AP,BP分别交于点M,N.
（1）求椭圆C的方程；
?????????（2）过点P作椭圆C的切线l2，记l2?MN?Q，且MQ??QN，求?的值.
21. 函数f(x)?ln(x?m)?nlnx.
（1）当m?1，n?0时，求f(x)的单调减区间；
（2）n?1时，函数g(x)?(m?2x)f(x)?am，若存在m?0，使得g(x)?0恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为x?y?2x?4?0，曲线C2的参数方程为
22?x?t2（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. ??y?t（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；
（2）求曲线C1与C2交点的极坐标，其中??0，0???2?.
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