浙江省温州市2016年高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={3,4,5},则A∩?UB=( ) A.{3} B.{1,2,4,5} C.{1,2}
D.{1,3,5}
2.已知实数x,y满足,则z=x﹣y( )
A.最小值为﹣1,不存在最大值 C.最大值为﹣1,不存在最小值
B.最小值为2,不存在最大值 D.最大值为2,不存在最小值
3.直线l1:mx+y﹣1=0与直线l2:(m﹣2)x+my﹣1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的( ) A.充分不必要条件 C.必要不充分条件
B.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是( )
A.4 B. C.8 D.
5.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算⊕为:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3.若(A2⊕A3)⊕Am=A0,则m的值为( ) A.0
B.1
C.2
D.3
6.点P到图形C上所有点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点的轨迹是( ) A.射线 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
7.数列{an}是递增数列,且满足an+1=f(an),a1∈(0,1),则f(x)不可能是( )
A.f(x)=
B.f(x)=2x﹣1 C.f(x)=
D.f(x)=log2(x+1)
8.E为棱CC1的中点,Q分别为面A1B1C1D1棱长为2的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中,点P,和线段B1C上的动点,则△PEQ周长的最小值为( )
A.2
B. C. D.2
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9.以椭圆
=1的焦点为顶点,长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程
是 ,离心率为 . 10.函数
ω= ,φ= .
的图象如图所示,则
11.已知等差数列{an}的公差为﹣3,且a3是a1和a4的等比中项,则通项an= ,数列{an}的前n项和Sn的最大值为 . 12.设奇函数f(x)=
,则a+c的值为 ,不等式f(x)>f(﹣x)在x∈[﹣π,π]上的解集为 . 13.若正数a,b满足log2a=log5b=lg(a+b),则14.若存在x0∈[﹣1,1]使得不等式4是 .
x0的值为 .
?a?2x0?1?2x0?1成立,则实数a的取值范围
15.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,M,N分别为线段BC,CD上的点,且满足
,若
,则x+y的最小值为 .
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(Ⅰ)求sinC的值;
(II)设D为AC的中点,若△ABC的面积为817.如图,矩形ABCD中,
,求BD的长.
=
,sinA=
.
=λ(λ>1),将其沿AC翻折,使点D到达点E的位置,
且二面角C﹣AB﹣E为直二面角. (1)求证:平面ACE⊥平面BCE;
(2)设F是BE的中点,二面角E﹣AC﹣F的平面角的大小为θ,当λ∈[2,3]时,求cosθ的取值范围.
18.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象过点(1,0). (1)记函数f(x)在[0,2]上的最大值为M,若M≤1,求a的最大值;
(2)若对任意的x1∈[0,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)+f(x2)>a,求的取值范围.
19.已知椭圆
=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,焦距为2,设点P(a,b)满足
△PF1F2是等腰三角形. (1)求该椭圆方程;
(2)过x轴上的一点M(m,0)作一条斜率为k的直线l,与椭圆交于点A,B两点,问是否存在常数k,使得|MA|2+|MB|2的值与m无关?若存在,求出这个k的值;若不存在,请说明理由.
20.设正项数列{an}满足:a1=1,且对任意的n,m∈N+,n>m,均有a2n+ma2n﹣m=n2﹣m2成立.
(1)求a2,a3的值,并求{an}的通项公式; (2)(ⅰ)比较a2n﹣1+a2n+1与2a2n的大小; (ⅱ)证明:a2+a4+…+a2n>
.
2016年浙江省温州市高考数学二模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={3,4,5},则A∩?UB=( ) A.{3} B.{1,2,4,5} C.{1,2}
D.{1,3,5}
【分析】由全集U及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可. 【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={3,4,5}, ∴?UB={1,2}, 则A∩?UB={1,2}, 故选:C.
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
2.已知实数x,y满足,则z=x﹣y( )
A.最小值为﹣1,不存在最大值 C.最大值为﹣1,不存在最小值
B.最小值为2,不存在最大值 D.最大值为2,不存在最小值
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义进行求解即可. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=x﹣y,得y=x﹣z表示,斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线,
平移直线y=x﹣z,当直线y=x﹣z经过点A时,即和直线AD:x﹣y=﹣1平行时,直线y=x﹣z的截距最大,此时z最小,最小为﹣1, 无最大值, 故选:A.
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