2024江苏省扬州市中考数学试题及答案（Word解析版）(2)

做上标记，即可得出答案． 解答： 解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条， ∴有标记的鱼占×100%=2.5%， ∵共有30条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）． 故答案为：1200． 点评： 此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 13．（3分）（2013?扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= 6 ． 考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质． 分析： 根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度． 解答： 解：过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC， ∴BD=CD， 在Rt△ABD中， ∵sin∠ABC==0.8， ∴AD=5×0.8=4， 则BD==3， ∴BC=BD+CD=3+3=6． 故答案为：6． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用． 14．（3分）（2013?扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为 30 ．

考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质． 分析： 过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案． 解答： 解： 过A作AE∥DC交BC于E， ∵AD∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴AD=EC=DC，AE=DC， ∵AB=CD， ∴AB=AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=AE=DC=AD=CE， ∵BC=12， ∴AB=AD=DC=6， ∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30， 故答案为：30． 点评： 本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形． 15．（3分）（2013?扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在

上的点D处，折痕交OA于点C，则

的长为 5π ．

考点： 弧长的计算；翻折变换（折叠问题）． 分析： 如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=解答： 解：如图，连接OD． 根据折叠的性质知，OB=DB． 又∵OD=OB， ∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°， ∴的长为股答案是：5π． =5π． 来求的长． 点评： 本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处． 16．（3分）（2013?扬州）已知关于x的方程

的解是负数，则n的取值范围为 n＜2且n≠ ．

考点： 分式方程的解． 分析： 求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案． 解答： 解：， 解方程得：x=n﹣2， ∵关于x的方程∴n﹣2＜0， 解得：n＜2， 又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣， ∴n﹣2≠﹣， 即n≠． 故答案为：n＜2且n≠． 点评： 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略． 17．（3分）（2013?扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 6 ． 考点： 勾股定理；矩形的性质 分析： 设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积． 解答： 解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2， 222由勾股定理得，x+（x﹣2）=4， 2整理得，x﹣2x﹣6=0， 解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去）， 的解是负数， 另一边为：﹣1， 则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6． 故答案为：6． 点评： 本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法． 18．（3分）（2013?扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=

．

上两点，且

考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： 延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解． 解答： 解：如图，延长ME交⊙O于G， ∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°， ∴FN=EG， 过点O作OH⊥MN于H，连接MO， ∵⊙O的直径AB=6， ∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1， OM=×6=3， ∵∠MEB=60°， ∴OH=OE?sin60°=1×=， 在Rt△MOH中，MH===， 根据垂径定理，MG=2MH=2×即EM+FN=故答案为：． ． =， 点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（2013?扬州）（1）计算：

2

；

（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3），其中x=﹣2． 考点： 整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： （1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可； （2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可． 解答： 解（1）原式=4﹣2×+2 =4+ ； 22（2）原式=2x﹣x+2x﹣1﹣x+6x﹣9 2=x+7x﹣10， 当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20． 点评： 本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握． 20．（8分）（2013?扬州）已知关于x、y的方程组值范围． 考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可． 解答： 解：， ①×3得，15x=6y=33a+54③， ②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④， ③+④得，19x=57a+38， 解得x=3a+2， 把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18， 解得y=﹣2a+4， 所以，方程组的解是∵x＞0，y＞0， ∴， ， 的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取

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