2024江苏省扬州市中考数学试题及答案（Word解析版）(4)

将A（0，﹣8），B（4，0）分别代入解析式得解得，． ； 故一次函数解析式为y=2x﹣8； （2）∵M点横坐标为m，则P点横坐标为（m+1）； 222∴MN=（2m﹣8）﹣（m﹣2m﹣8）=2m﹣8﹣m+2m﹣8=﹣m+4m； 22PQ=[2（m+1）﹣8]﹣[（m+1）﹣2（m+1）﹣8]=﹣m+4m； 22∴MN﹣PQ=（﹣m+4m）﹣（﹣m+2m+3）=2m﹣3； ①当2m﹣3=0时，m=，即MN﹣PQ=0，MN=PQ； ②当2m﹣3＞0时，＜m＜3，即MN﹣PQ＞0，MN＞PQ； ③当2m﹣3＜0时，0＜m＜，即MN﹣PQ＜0，MN＜PQ． 点评： 本题考查了二次函数综合题型，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，同时需要分类讨论． 27．（12分）（2013?扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y． （1）求y与x的函数关系式；

（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围； （3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

考点： 四边形综合题． 分析： （1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式； （2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围； （3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会． 解答： 解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°， ∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABP∽△PCE， ∴，即， ∴y= x+x． 2（2）∵y=x+x=2（x﹣）+2， ． ∴当x=时，y取得最大值，最大值为∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上， ∴≤1，解得m≤． ∴m的取值范围为：0＜m≤． （3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE， 又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°， ∴∠APG=∠APB． ∵∠BAG=90°，∴AG∥BC， ∴∠GAP=∠APB， ∴∠GAP=∠APG， ∴AG=PG=PC． 解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H， 则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x， 222在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH+HE=GH， 2222即：x+（2﹣y）=y，化简得：x﹣4y+4=0 ① 由（1）可知，y=2x+x，这里m=4，∴y=2x+2x， 2代入①式整理得：x﹣8x+4=0，解得：x=或x=2， ∴BP的长为或2． 解法二：如解答图所示，连接GC． ∵AG∥PC，AG=PC， ∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG． 易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x． 过点G作GN⊥PC于点N，则GH=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x． 222在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN+GN=PG， 222即：（4﹣2x）+2=（4﹣x）， 整理得：x﹣8x+4=0，解得：x=或x=2， 2∴BP的长为或2． 解法三：过点A作AK⊥PG于点K， ∵∠APB=∠APG， ∴AK=AB． 易证△APB≌△APK， ∴PK=BP=x， ∴GK=PG﹣PK=4﹣2x． 在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK+AK=AG， 222即：（4﹣2x）+2=（4﹣x）， 2整理得：x﹣8x+4=0， 解得：x=或x=2， ∴BP的长为或2． 点评： 本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法． 28．（12分）（2013?扬州）如果10=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．

（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= 1 ，d（10）= ﹣2 ； （2）劳格数有如下运算性质：

若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）． 根据运算性质，填空：

= 3 （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）= 0.6020 ，d（5）= 0.6990 ，d（0.08）

= ﹣1.097 ；

（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d（x） 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b 考点： 整式的混合运算；反证法． ﹣分析： （1）根据定义可知，d（10）和d（102）就是指10的指数，据此即可求解； 222bb

﹣2

（2）根据d（a）=d（a?a?a）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得233的值； （3）通过9=3，27=3，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5=10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断． 解答： 解：（1）1，﹣2； （2）==3； 利用计算器可得：10≈2，10≈4，10≈5，10≈0.08， 故d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=﹣1.097； （3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b， d（27）=3d（3）≠6a﹣3b， 从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾， ∴d（3）=2a﹣b， 若d（5）≠a+c，则d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c， ∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c， d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c， 表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾． ∴d（6）=a+c． ∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为： d（1.5）=d（3）+d（5）﹣1=3a﹣b+c﹣1， d（12）﹣d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c． 点评： 本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．

0.30100.60200.6990﹣1.097

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