基于ARMA模型和灰色预测模型的邮政业务总量预测

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基于ARMA模型和灰色预测模型的邮政业务总量预测

上传日期：2009年10月16日 编辑：现代经济编辑部 点击:318次

胡芳芳

（首都经济贸易大学统计学院，北京 100070）

摘 要：邮政业务是个复杂的社会经济系统，本文分别采取ARMA模型以及灰色预测模型GM（1，1）对邮政业务总量进行预测，并比较了两种模型的预测精度，并对2009-2011年全国邮政业务总量进行了预测。

关键词：ARMA模型；灰色预测模型；邮政业务；预测精度

中图分类号：F618 文献标识码：A 文章编号：1671-8089（2009）08-0032-04

一、基于ARMA模型的邮电业务总量预测

ARMA模型是一类常用的随机时序模型，由博克斯(Box)、詹金斯(Jenkins)创立，亦称B-J方法。它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以有相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。 本文利用1949-2005年全国邮电业务总量历史数据，建立ARMA模型进行拟合，并对2006-2008年数据进行预测，最后对2006-2008年邮电业务总量真实值与预测值进行比较分析。

（一）序列的平稳性检验。建立ARMA模型之前需检验序列的平稳性，只有平稳序列才能建立ARMA模型。原序列yz非平稳，为减小序列的波动，对yz取对数形成新的序列lyz，经检验，lyz仍非平稳，须对lyz序列进行逐期差分以消除趋势，差分后序列为ilyz。再检验ilyz的平稳性，进行单位根检验，检验结果如图1所示：

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图1 单位根检验结果

可以看出，检验统计量值为-3.578351，小于给定置信水平下的临界值，则认为序列ilyz不存在单位根，为平稳序列。

（二）模型的识别与建立。自相关函数和偏自相关函数是识别ARMA模型最主要的工具，在Eviews中，通常利用样本的自相关和偏自相关分析图进行模型识别与定阶。

平稳序列ilyz的自相关-偏自相关分析图如图2：

图2 平稳序列ilyz的自相关-偏自相关分析图

由图可以看出，偏自相关系数在后很快地趋于0，所以取；自相关系数在

后很快趋于0，所以。于是建立ARMA(1,6)模型。

ARMA(1,6)模型的参数估计结果为：

（三）模型检验。参数估计后，应该对ARMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差

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序列进行白噪声检验。对残差序列进行相关分析图如图3所示：

检验，检验结果以及残差序列的自相关-偏自

图3 残差序列的自相关-偏自相关分析图

从图中可以看出，残差序列的自相关系数均落入随机区间，表明残差序列是纯随机

的。

（四）模型的预测。本文使用1997-2005年的邮政业务总量真实值与模型拟合值进行拟合精度分析，以及利用2006-2008年邮政业务总量真实值逾模型预测值进行预测精度分析。

表1 模型预测结果 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 真实值（亿元） 1773.290 2431.210 3330.820 4792.700 4556.260 5695.800 7019.790 拟合值（亿元） 1827.579 2429.435 3310.484 4470.037 6532.861 5041.888 6919.285 AAAAAA

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2004 2005 2006 2007 2008 9712.290 12028.54 15325.87 19805.06 23841.3 9167.722 12192.48 13759.59 16957.58 20634.95

模型拟合平均相对误差为0.0819，模型预测平均相对误差为0.1268。

二、 基于GM（1，1）模型的邮政业务总量预测

灰色预测法式一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成又较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势状况。

（一）模型的建立。

设时间序列有个观察值，，通过累

加生成新序列为：

，则模型相应的微分方程

（1）

式中，，为发展灰数，为内生控制灰数。

设为待估参数向量，则，利用最小二乘法求解，得：

，其中，，

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解方程则有：

（2）

求解预测值：将代入（2）式可得模型的计算值，通过

将预测值还原，得到相应的预测值。

（二） 模型的检验。对模型的预测精度进行检验是建构预测分析必不可少的步骤。常用的检验方法有残差检验法、后残差检验法及关联度分析法。 1、残差检验法：

根据预测模型可知，第

年预测值与原始值的误差表示为：

若相对误差记为，称为平均相对误差，给定，当

成立时，称模型为残差合格模型。 2、后残差检验：

记时刻残差，则残差均值，残差

的方程，设原始方差为，则可得：

(1)后残差比值:，对于给定的，当时，称模型为均方差

比合格模型；

(2)小误差概率:，对于给定的当

时，称模型为小误差概率合格模型。

表2 模型的精度标准

好 合格 勉强合格 不合格 AAAAAA

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