17.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积 为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知?ACB?60?，|AC|?30米，AM=x米，x?[10,20]．设矩形AMPN健
37k身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方
S12k米的造价为元（k为正常数）．
S（1）试用x表示S，并求S的取值范围； （2）求总造价T关于面积S的函数T?f(S)；
（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．
xy??1 (a＞b＞0)，
18.给定椭圆C：a2b2称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已
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知点A(2,1)是椭圆G:x?4y?m上的点.（1）若过点P(0, 10)的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；
（2）B,C是椭圆G上的两点，设k1,k2是直线AB,AC的斜率，且满足4k1?k2 ??1，试问：直线B,C是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。
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19.已知函数f?x?=x-3x?3e的定义域为?-2，t?，设f?-2?=m，f?t??n.
2
x
??（1）试确定t的取值范围，使得函数f?x?在?-2，t?上为单调函数； （2）求证：m ?n ；
f(x)?7x?2?k(xlnx?1)?k为正整数?对任意正实数x恒成立，求k 的ex最大值.（解答过程可参考使用以下数据ln7?1.95，ln8?2.08）
（3）若不等式
20.已知数列?an?满足a1 ?1,an?1 ??an??an?4,其中n?N*,?,?为非零常数．
2an?2（1）若??3,??8，求证：?an?1?为等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）若数列?an?是公差不等于零的等差数列． ①求实数?,?的值；
②数列?an?的前n项和Sn构成数列?Sn?，从?Sn?中取不同的四项按从小到大排列组成四项 子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．
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