?k(t)
0
Ts
3Ts
5Ts
7Ts
9Ts
11Ts
第8章 新型数字带通调制技术
附加相位的全部可能路径图：
?k(t)
0
Ts
3Ts
5Ts
7Ts
9Ts
11Ts
第8章 新型数字带通调制技术
模2?运算后的附加相位路径：
?k(t)
0
Ts
3Ts
5Ts
7T
9T
11T
第8章 新型数字带通调制技术
?
MSK信号的正交表示法
下面将证明
sk(t)?cos(?st?ak?t??k)2Ts可以用频率为fs的两个正交分量表示。 将
ak?sk(t)?cos(?st?t??k)2Ts
(k?1)Ts?t?kTs
用三角公式展开：
sk(t)?cos(ak?a?t??k)cos?st?sin(kt??k)sin?st2Ts2Ts????ak?tak?tak?tak?t?????coscos??sinsin?cos?t?sincos??cossin?kk?skk?sin?st??2T2T2T2Tssss????第8章 新型数字带通调制技术
考虑到有
以及
sin?k?0,cos?k??1ak?ak??t?tt?cos,及sint?aksinak??1,cos2Ts2Ts2Ts2Ts
上式变成
sk(t)?cos?kcos?pkcos?t2Tscos?st?akcos?ksin?t2Tssin?st(k?1)Ts?t?kTs?t2Tscos?st?qksin?t2Tssin?st式中
pk?cos?k??1qk?akcos?k?akpk??1
上式表示，此信号可以分解为同相（I）和正交（Q）分量两部分。I分量的载波为cos?st，pk中包含输入码元信息，cos(?t/2Ts)是其正弦形加权函数；Q分量的载波为sin ?st ，qs中包含输入码元信息， sin(?t/2Ts)是其正弦形加权函数。
第8章 新型数字带通调制技术
虽然每个码元的持续时间为Ts，似乎pk和qk每Ts秒可以改变一次，但是pk和qk不可能同时改变。因为仅当ak ? ak-1，且k为奇数时，pk才可能改变。但是当pk和ak同时改变时，qk不改变；另外，仅当，且k为偶数时，pk不改变，qk才改变。换句话说，当k为奇数时，qk不会改变。所以两者不能同时改变。
此外，对于第k个码元，它处于(k-1)Ts < t ? kTs范围内，其起点是(k - 1)Ts。由于k为奇数时pk才可能改变，所以只有在起点为2nTs (n为整数)处，即cos(?t/2Ts)的过零点处pk才可能改变。
同理，qk只能在sin (?t/2Ts)的过零点改变。
因此，加权函数cos(?t/2Ts)和sin (?t/2Ts)都是正负符号不同的半个正弦波周期。这样就保证了波形的连续性。
第8章 新型数字带通调制技术
?
MSK信号举例
?
取值表
设k = 0时为初始状态，输入序列ak是：＋1，－1，＋1，－1，－1，＋1，＋1，－1，＋1。
由此例可以看出，pk和qk不可能同时改变符号。
第8章 新型数字带通调制技术
?
波形图
由此图可见， MSK信号波形 相当于一种特 殊的OQPSK信 号波形，其正交 的两路码元也是 偏置的，特殊之 处主要在于其包
络是正弦形，而 不是矩形。
ak
?Ts
a1
a4
a2
a
3
a5
a
6
a7
a
8
a9
?k
(mod 2?)
q
k
0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7T 8T pk
2Ts
qksin(?t/2Ts)
pkcos(?t/2Ts)
第8章 新型数字带通调制技术
?
8.2.3 MSK信号的产生和解调
?
MSK信号的产生方法
MSK信号可以用两个正交的分量表示：
sk(t)?pkcos
?t2Tscos?st?qksin?t2Tssin?st(k?1)Ts?t?kTs
根据上式构成的方框图如下：
pk ak 差分 编码 bk cos(?t/2T) ?spkcos(?t/2Ts) cos?t ?s pkcos(?t/2Ts)cos?st
MSK信号串/并 变换 振荡 f=1/4T 移相 ?/2振荡 f=fs 移相 ?/2sin?st? 带通 滤波 － qk sin(?t/2Ts)? qksin(?t/2Ts)sin?stqksin(?t/2Ts)?
第8章 新型数字带通调制技术
方框图原理举例说明：
输入序列：ak = a1, a2, a3, a4, … = +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1
它经过差分编码器后得到输出序列：
bk = b1, b2, b3, b4, … = +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1 序列bk经过串/并变换，分成pk支路和qk支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, … ＝ p1, q2, p3, q4, p5, q6, …
串/并变换输出的支路码元长度为输入码元长度的两倍，若仍然采用原来的序号k，将支路第k个码元长度仍当作为Ts，则可以写成
这里的pk和qk的长度仍是原来的Ts。换句话说，因为p1 = p2 = b1，所以由p1和p2构成一个长度等于2Ts的取值为b1的码元。
pk和qk再经过两次相乘，就能合成MSK信号了。
第8章 新型数字带通调制技术
?
ak和bk之间是差分编码关系的证明
因为序列bk由p1, q2, p3, q4, … pk-1, qk, pk+1, qk+2, … 组成，所以按照差分编码的定义，需要证明仅当输入码元为“-1”时，bk变号，即需要证明当输入码元为“-1”时，qk = - pk－1，或pk = -qk－1。 ? 当k为偶数时，下式
b1, b2, b3, b4, b5, b6, … ＝ p1, q2, p3, q4, p5, q6, … 右端中的码元为qk。由递归条件
当ak?ak－1时。
可知，这时pk = pk-1，将其代入
qa?a?p＝qk?cos?aapkkpkk?1??1得到 kkkk所以，当且仅当ak = -1时，qk = - pk－1，即bk变号。
?k??k?1???k?1,k?(ak?1?ak)??2??k-1?k?,当ak?ak－1时
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