2024年12月09日1640524593的初中数学组卷八上几何难题(8)

【分析】（1）利用△ABC是等腰直角三角形，易得AB=AC，∠BAC=90°，即有∠BAD+∠DAC=90°，同理可得AD=AE，∠DAC+∠CAE=90°，从而可证∠BAD=∠CAE，从而利用SAS可证△BAD≌△CAE，那么BD=CE，于是BC=CE+DC，再利用勾股定理可知BC=AC，进而可证CE+DC=AC； （2）同（1）可证△BAD≌△CAE，那么BD=CE，而BC+BD=CD，易证AC=CD﹣CE；同理在图3中可证AC=CE﹣CD．

【解答】解：（1）如图1所示， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAC=90°， 即∠BAD+∠DAC=90°，

同理有AD=AE，∠DAC+∠CAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE， ∴BC=CE+DC，

在Rt△ABC中，BC=AC， ∴CE+DC=AC；

（2）在图2中，

∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAC=90°， 即∠BAE+∠EAC=90°，

同理有AD=AE，∠DAB+∠BAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，

又∵BC+BD=CD， ∴BC=CD﹣CE， 即AC=CD﹣CE； 在图3中，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ACE≌△ABD， ∴BD=CE，

即BC+CD=CE， ∴BC=CE﹣CD， ∴AC=CE﹣CD．

故答案是AC=CD﹣CE；AC=CE﹣CD．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是利用SAS证明△BAD≌△CAE．

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