数学建模课后习题(3)

绘图代码如下：

t=1790:10:2000;

x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 105.7 122.8 131.7 150.7 179.3 203.2 226.5 248.7 281.4]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) x1=x0.*exp(r.*t);

plot(t,x,'r+',t,x1,'b') %红色的为原始数据，蓝色的为拟合数据

r=0.0202 ， x0=1.1960e-15

图型如下：

1.2 时间：1790年-1900年 绘图代码：

t=1790:10:1900;

x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) x1=x0.*exp(r.*t);

plot(t,x,'r+',t,x1,'b') %红色的为原始数据，蓝色的为拟合数据

r=0.0274，x0=1.9790e-21

图像如下：

1、阻滞增长模型

clc;clear; t = 1790:10:1900;

x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0]; x_m = x(1,1:11); y = ones(1,11); for i=1:11

y(i) = (x(i+1)-x(i))/x(i)/10; end

p = polyfit(x_m,y,1); r = p(2); xm = r/-p(1);

计算得到：r=0.208 ， xm = 151.1570； 绘制拟合曲线代码： clear; clc; format compact;

x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 105.7 122.8 131.7 150.7 179.3 203.2 226.5 248.7 281.4]; len=length(x); t=0:len-1; x0=3.9;r=0.2876; xm=312.3413;

y=xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*t)); plot(t,x,'r+',t,y,'b-');

拟合图像结果如下：

得到的人口数据如下：

由拟合图和所得数据可得看出，阻滞人口增长模型与实际人口的数量相符程度比马尔萨斯模型的符合程度高很多。

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