天津大学TJU大物题库(6)

3molN2（双原子分子）升高1K吸热 .

则，1.476 .**

4700B（3’）有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b-a为等压过程，pc=2pa，在此循环过程中气体净吸热量为Q .（填入：>、< 或 = ）

**<**

4702A（5’）理想气体作卡诺循环，高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，求气体在一个循环中将由高温热源所得热量的多大部分交给了低温热源。

**解：，因为，所以，又，得 .**

4473B（5’）1mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上，试求气体在这一循环过程中作的功。

**解：设状态“2”和“4”的温度为T，

，

因为，，，；，，，

，，所以.

**

4704B（5’）单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率，试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？

**解：由绝热方程

，得 （1），

由卡诺循环效率，

所以 （2），单原子理想气体，已知，将、值，代入（2）式得1.4 .**

4705B（10’）比热容比1.40的理想气体，进行如图所示的ABCA循环，状态A的温度为300K，（1）求状态B、C的温度；

（2）计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量。

（R=8.31J/mol·K）

**解：（1）C→A等容TC=75K，

B→C等压TB=225K，

（2）气体的摩尔数0.321，又属双原子。

C→A等容ACA=0，QCA=CA=1 500J，

B→C等压ABC=-400J，BC=-1 000J，QBC=-1 400J，

A→B膨胀，AAB=1 000J，AB=-500J，QAB=500J .**

4706C（10’）如图所示，一金属圆筒中盛有1mol双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中，迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置Ⅰ）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置Ⅱ），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ，完成一次循环。（1）试在p-V图上画出相应的理想循环曲线；（2）若作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少kg冰被熔化？（已知冰的熔解热J/kg，R=8.31J/mol·K）

**解：一次循环放出的净热量为J .

100次循环熔解冰量kg .**

4707C（10’）如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住，图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度线为1×10-3m3，开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态，现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码，然后接通电源缓慢加热至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环。（1）在p-V图上画出相应的循环曲线；（2）求出各分过程的始末状态温度；（3）求该循环过程吸收的热量和放出的热量。

**解：由已知a-b绝热，Ta=273K，424K .

b-c等压，Tc=848K，Td=721K .

b-c吸热，J .

d-a放热，J .

**

4708B（5’）某理想气体作卡诺循环，其循环效率为，试在p-V图上画出循环曲线，并证明，在绝热膨胀过程中，膨胀后的气体压强与膨胀前的气体压强之比为 .

**解：p-V图上卡诺循环有

，所以 ，又，，所以 .**

4713B（3’）给定的理想气体（比热容比为已知），从标准状态（p0, V0, T0）开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T= ，压强p= .

**；**

4714B（5’）一定量的氦气（理想气体），原来的压强为p1=1atm，温度为T1=300K，若经过一绝热过程，使其压强增加到p2=32atm . 求

（1）末态时气体的湿度T2；

（2）末态时气体分子数密度n . （k=1.38×10-23J/K, 1atm=1.013×105Pa）

**解：（1）绝热方程K.

（2）. **

4808A（5’）试求温度为127℃时，氢分子的平均速率、方均根速率和最可几速率。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**解：m/s，m/s，

m/s .**

4809A（5’）容积为3.0×10-2m3的容器内贮有某种理想气体20g，设气体的压强为0.5atm，试求气体分子的最可几速率、平均速率和方均根速率（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K 1atm=1.013×105Pa）.

**解：由，m/s，m/s，

m/s .**

4810B（5’）氦气的速率分布曲线如图所示，试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，并求氢气在该温度时的最可几速率和方均根速率。

**解：m/s ，m/s .**

4811B（10’）导体中自由电子的运动可看成类似于气体中分子的运动，设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为vm，电子速率在v~v+dv之间的几率为

式中A为常数。

（1）用N、vm定出常数A

（2）试求导体中N个自由电子的平均速率。

**解：（1）根据已知条件可知电子速率分布函数为

根据速率分布函数的归一化条件 .有

.

（2）根据平均速率定义：可得

.**

4818B（5’）已知一封闭容器中，水与其上方的蒸汽处于相变平衡，水蒸汽可看作理想气体，并认为打到水面上的分子没有反射，水温25℃，相应的饱和蒸汽压为23.8mmHg . 试计算单位时间内以液体单位表面蒸发出来的分子数。（R=8.31J/mol·K，k=1.38×10-23J/K，水银的密度为13.6g/cm3）

**解：由于处于相变平衡，所以单位时间内从液体单位表面积蒸发出来的分子数应与单位时间打到液体单位表面的蒸汽分子数相同。蒸汽看作理想气体时，p=nkT即 .

/m2·s . **

4825B（5’）在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A，设柱中分子的总数为N，试就此空气柱，求玻尔兹曼分布律中的常数n0 .

**，其中n0为z=0处单位体积内的分子数

， .**

4829B（5’）设某声波的波长与标准状态下的氧气分子的平均自由程相等，氧气分子的有效直径为3.2×102m/s。声波波速为3.32×102m/s，求此声波的频率。（k=1.38×10-23J/K）

**m Hz**

4830B（5’）已知在温度为0℃和某一压强下，氧气分子的平均自由程m，若维持温度不变，从盛氧容器中吸出一部分氧气使压强变为初始压强的，试求这时氧气分子的平均自由程和平均碰撞频率. （R=8.31J/mol·K）

**据平均自由程公式

可知，温度T一定时，与p成反比，所以

m平均碰撞频率为

/s**

4831B（5’）计算在标准状态下氢气分子的平均自由程和平均碰撞频率。（氢分子的有效直径d=2×10-10m，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K，R=8.31J/mol·K）

**解：据p=nkT ，分子密度/m3 .

平均自由程m .

分子平均速率m/s .

平均碰撞频率s-1 .**

4832B（5’）已知氧分子的有效直径d=3.0×10-10m，求氧分子在标准状态下的分子数密度n、平均速率、平均碰撞频率和平均自由程 .

**解：由状态方程求得分子数密度2.69×1025m-3 .

分子平均速率4.26×102m/s .

平均碰撞频率4.58×109s-1 .

平均自由程9.3×10-8m .**

4833B（5’）一显像管内的空气压强约为1.0×10-5mmHg，设空气分子的有效直径d=3.0×10-10m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率（空气的摩尔质量28.9×10-3kg/mol，k=1.38×10-23J/K，(Hg)=13.6×103kg/m3 . ）

**解：（1）3.22×1017m-3 .

（2）7.8m .

（3）=60s-1 .**

4854A（5’）在标准状态下，氦气的内摩擦系数1.89×10-5Pa，摩尔质量0.004Kg/mol，分子平均速率1.20×103m/s，试求在标准状态下氦分子的平均自由程。

**解：由，2.65×10-7m .**

4855B（5’）在标准状态下，氦气的热传导系数为5.79×10-2W/m·K，分子平均自由程2.60×10-7m，试求氦分子的平均速率。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**，=1.20×103m/s . **

4856B（5’）实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1.9×10-5m2/s，请根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K，k=1.38×10-23J/K）

**解：（1）因为，标准状态下：425m/s，1.3×10-7m .

（2）因为，2.5×10-10 m . **

4857B（5’）已知氮气分子的有效直径为2.23×10-10m，定容摩尔热容是20.9J/mol·K，试求氮气在0℃时的热传导系数。（R=8.31J/mol·K，N0=6.02×1023mol-1 .）

**解：热传导系数，氮气=20.9J/mol·K，，，所以，3.07×10-14 W/m·K .

**

4875B（5’）设容器的容积V=30×10-3m3，温度t=27℃，试用范德瓦尔斯方程计算密闭于容器内的质量为2.2kg的CO2的压强，并把计算结果与在同一情况下的理想气体的压强相比较。（CO2的a=3.6×10-6m6·atm/mol2，b=43×10-6m3/mol，R=8.31J/mol·K）

**解：由范德瓦尔斯方程

，atm .

由，=41atm . 显然，可见，由于分子间的相互作用，降低了气体对内壁的压强。**

4876B（5’）将1mol范德瓦尔斯气体在保持温度T不变的条件下，从体积v1变到v2，试计算外界对系统所做的功。

**解：利用范瓦气体状态方程

， .

**

4882A（5’）1mol氧气（视为刚性分子理想气体），经历一多方过程，过程方程为恒量，其中n=6/5，求在此过程中氧气在温度由27℃升至37℃时所吸收的热量。

[提示：多方过程摩尔热容为 ]（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**-208J .**

4905B（10’）气缸内有一定量的氧气（看成刚性分子理想气体），作如图所示的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等容过程，ca为绝热过程，已知a点的状态参量为pa、Va、Ta，b点的体积Vb=3Va，求该循环的效率。

**解：由热力学第一定律，

ab为等温过程，，故吸热。

，

ca为绝热过程，故有，得

0.644Ta .

bc为等容过程，放热，0.890paVa .

循环效率

.

**

4907B（10’）1mol单原子分子理想气体的循环过程如图所示，

（1）在p-V图上表示该循环过程；

（2）求此循环效率。

**解：（1）图中pa、pb分别为

49.9×105pa，24.9×105pa .

（2）K，300K，

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