通信原理答案4概要

《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

第四章 模拟调制系统

已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为

SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct

=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图所示。

SUSB（t） π/2 ω -1400π-12000π 12000π 14000π SLSB（t） π/2

ω -8000π-6000π 6000π 8000π

方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。

1. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若次信号的传输函数H(w)如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解：设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)<=>Sm(w)

H(w) 1 f/kHz

-14 -10.5 -9.5 0 9.5 10.5 14

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载

《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

波cos20000πt。故有

sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt =m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)

+sin(26000πt)-sin(14000πt)

Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)- σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)

残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w) 故有：

F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)

-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)

f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt] 2. 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少? 3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?

4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解：

1.） 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以 H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz

0 ，其他 2.） Si=10kW

Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=1000 3.） 因有GDSB=2

故输出信噪比 S0/N0=2000

4.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系，有： N0=1/4 Ni =2.5W

故 Pn双(f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) ∣f∣≤5kHz

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Pn(f)(W/Hz)

-3 0.25*10

-5 0 5 f/kHz

4 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为 Pm(f)= nm/2*│f│/fm ， │f│≤fm

0 │f│≥fm

试求：

1） 接受机的输入信号功率 2） 接收机的输出信号功率

3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有

截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪功率比为多少?

解：1）.设双边带信号sm(t)=m(t)coswct，则输入信号功率 Si=s2m (t)=1/2 m2(t)=1/4 fm*nm

2）双边带信号采用相干解调的输出为m0(t)=1/2m(t)，故输出信号功率 S0=m20(t)=1/4 m2(t)=1/8 fm*nm

3）因Ni=n0B，B=2fm，则N0=1/4Ni=1/4·n0B=1/2·n0fm 故输出信噪比

S0/N0=1/4·nm/n0

5 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：

1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。 2） 解调器输入端信噪比为多少? 3） 解调器输出端信噪比为多少?

解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f∣≤105kHz = 0 ， 其他

2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000

6 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制

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器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求： 1） DSB/SC时的发射机输出功率。 2） SSB/SC时的发射机输出功率。

解：设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W

1） DSB/SC方式： 因为G=2，

Si/Ni=1/2·S0/N0=50 又因为Ni=4N0

Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=K·Si=2*103W 2） SSB/SC方式：

因为G=1，

Si/Ni= S0/N0=100 又因为Ni=4N0

Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=K·Si=4*103W

7 试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与公式 (4-37)的结果相

同。

证明：设AM信号为

sm(t)=[A+m(t)]coswct 式中，A≥∣m(t)∣max输入噪声为

ni(t)=nc(t)coswct-ns(t)sinwct 则解调器输入的信号功率Si和噪声功率Ni分别为 Si=A2/2+m2(t)/2，Ni=n2i(t)=n0B

设同步检测(相干解调)中，相干载波为coswct，则

[sm(t)+ni(t)]coswct LPF A/2+m(t)/2+nc(t) 故输出有用信号和输出噪声分别为

m0(t)=m(t)/2， n0(t)=nc(t)/2 所以

S0=m2(t)/4， N0=n2c(t)/4=n0B/4 故： G=2m2(t)/[A2+m2(t)]

8 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调

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制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而且载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行调制。试求： 1） 解调器输入端的信噪功率比 2） 解调器输出端的信噪功率比 3） 制度增益G

解：1）.设sAM(t)=[A+m(t)]coswct，且m(t)=0，则 Si=1/2A2+1/2m2(t)=Pc+Ps=50kW

式中， Pc为载波功率， Ps为边带功率

又 Ni=Pn(f)·2B= Pn(f)·4fm=10W 故 Si/Ni=5000（37dB）

2）假定[A+m（t）]>>ni(t)，则理想包络检波输出为

E(t)≈A+m(t)+nc(t) 则：S0=m2 (t)=2Ps=2*10=20kW；N0=n2c(t)=Ni=10kW 故 S0/N0=2000(33dB) 3）G=2000/5000=2/5

9 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为 f(t)=106+104cos2π*103tHz，试求：

1） 此调频波的表达式

2） 此调频波的频率偏移，调频指数和频带宽度

3） 调制信号频率提高到2*103Hz，则调频波的频偏，调制指数和频带宽度如何变化? 解：

1） 该调制博得瞬时角频率为

w(t)=2πf(t)=2π*106+2π*104cos2π*103t rad/s 此时，该调频波的总相位

θ(t)=∫w(τ)dτ=2π*106t+10sin2π*103t 因此，调频波的时域表达式sFM(t)为

sFM(t)=Acosθ(t)=20cos(2π*106t+10sin2π103t)V 2） 根据频率偏移的定义

Δf=∣Δf(t)∣MAX=∣104cos2π*103t∣MAX=10kHz 调频指数为

mf=Δf/fm=104/103=10 这样可以得到调频波的带宽为

B≈2(Δf+fm)=2(10+1)=22kHz

3） 现调制信号频率fm由103Hz提高到2*103Hz。因频率调制时已调波频率偏移与调

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