2024届高考数学考前一个月冲刺模拟试题：(9) Word版含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09

不等式

一、选择题

?3x-y-2?0?1 ．设x,y满足约束条件?x-y?0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则

?x?0,y?0?11+的最小值为 abA．

（ ）

25 6B．

8 3C．2 D．4

x2 ．x,y,z均为正实数,且2

??log2x,2?y??log2y，2?z?log2z，则

C．z?y?x

D．y?x?z

（ ）

A．x?y?z B．z?x?y

?2x?y?40?x?2y?50?3 ．设动点P(x,y)满足?，则z?5x?2y的最大值是

x?0???y?0A．50

B．60

?12（ ）

C．70

，则

C．c

D．100

（ ）

D．c（ ）

D．b?c?a

4 ．设a=log32，b=ln2，c=5A．a

5 ．a?log9B．b31,b?log83,c?,则a,b,c的大小关系是 24

A．a?b?c B．b?a?c C．a?c?b

?x?y?2，?6 ．已知实数x，y满足?x?y?2，则z?2x?y的最小值是

?0?y?3，?A．7

B．-5

C．4

D．-7

7 ．若a,b,c?0且a(a?b?c)?bc?4?23，则2a?b?c的最小值为

（ ）

（ ）

A．3?1 B．3?1 C．23?2 D．23?2

?2x?y?4?8 ．设x，y满足?x?y??1，则z?x?y

?x?2y?2?A．有最小值2，最大值3 C．有最大值3，无最小值

B．有最小值2，无最大值 D．既无最小值，也无最大值

（ ）

二、填空题

9．已知

的最小值是5，则z的最大值是

______.

?y?2?10．已知变量x,y满足约束条件?x?y?4,则z?3x?y的最大值为__________.

?x?y?1???)，若关于x的不等式f(x)?c的解11．已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，m?6)，则实数c的值为 ． 集为(m，12．若关于x的不等式x+211x?()n?0对任意n?N*在x?(-?,?]上恒成立，则实 常数?22的取值范围是 ；

13．已知a?log12,b?20.6,c?log43,则a,b,c的大小关系为______________.

32x?y?4?0,则x?3y的最大值为_______. 14．非负实数x,y满足???x?y?3?0

三、解答题

15．已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）

2（1）当a=

1时，求不等式f（x）>1的解集；（4分） 2（2）若对于任意x∈[1，+?），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）

参考答案

一、选择题 1. C 2. 【答案】A

【解析】因为x,y,z均为正实数，所以2x??log2x?1，即log所以0?x??，2x?11。2112?y??log2y?()y，因为0?()y?1，即0??log2y?1，所以?1?log2y?0，

2211z1即?y?1。2?z?log2z?()z，因为0?()?1，所以0?log2z?1，即1?z?2，222所以x?y?z，选A.

3. 【答案】D

【解析】作出不等式组对应的可行域得，y??，由z?5x?2y5z5z5zx?，平移直线y??x?，由图象可知当直线y??x?经过点2222225zD(20,0)时，直线y??x?的截距最大，此时z也最大，最大为

22z?5x?2y?5?20?100，选D.

4. 【答案】C

1?111【解析】log32?，ln2?，52?。因为5?2?log23?log2e?0，

log23log2e5所以0?111??，即c?a?b。选C. log3loge5225. 【答案】D

111解:因为?log99?log994?log44499?log3?log993,所以log93,所以211111c?a.log83?log83,??log88?log88,因为3?8,所以

24222

11log83?log88,即b?c.所以a,b,c的大小关系是b?c?a,选D. 226. 【答案】B

【解析】

由z?2x?y得，y?2x?z，做直线y?2x，平移直

线y?2x?z，由图象 可知当直线y?2x?z经过点B时，直线的截距最大，此时z?2x?y最小，由?以选B.

7. D

8. 【答案】B

?x?y?2?x??1得，?，代入z?2x?y得最小值z?2x?y??2?3??5，所

?y?3?y?3解：由z?x?y得y??x?z.做出不等式对应的平面区域阴影部分，平移直线

y??x?z，由图象可知当直线y??x?z经过点C(2,0)时，直线的截距最小，此时z最

小，为z?x?y?2?0?2，无最大值，选B.

二、填空题 9. 【答案】10

【解析】由z?3x?y，则y=?3x?z，因为z?3x?y的最小值为5，所以

z?3x?y?5，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线z?3x?y经过点C时，?3x?y?5?x?2?2x?y?c?0直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由?，解得

?x?2??y??1，代入直线?2x?y?c?0得c?5即直线方程为?2x?y?5?0，平移直线

z?3x?y，当直线z?3x?y经过点D时，直线的截距最大，此时z有最大值，由

??2x?y?5?0?x?3??x?y?4y?1，即D(3，1),代入直线z?3x?y得z?3?3?1?10。?，得?

10. 11 11. 9

12. 【答案】(??,?1]

111111x?()n?0得x2+x?()n，即x2+x?()nmax恒成立。因为2222221111122()nmax?，即x+x?在(??,?]恒成立，令y?x+x，则22222112111y?x2+x?（x?）?，二次函数开口向上，且对称轴为x=?。当x??时，

2416441112函数单调递减，要使不等式恒成立，则有?+??，解得???1。当x??，左边

224111112???，不成立，综上?的取值范围是的最小值在x=?处取得，此时x+x?421686【解析】x+2???1，即(??,?1]。

13. 【答案】a?c?ba?log12?0，b?20.6?1，0?c?1，所以a?c?b。

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