2024-2025学年四川省成都市盐道街中学高一下学期期末考试数学（(2)

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在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝22，

22222∴cos∠CED＝

222＝. 552

22

∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为. 5

AC2+BC2-AB282+52-AB220、解:（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得cosC=，……2分 =2AC?BC??在?ABD中，由余弦定理得

AD2+BD2-AB272+72-AB2，…………4分 cosD==2AD?BD??由?C?D得cosC=cosD解得

AB?7，所以AB的长度为7米.……………………6分

（Ⅱ）小李设计使建造费用最低，（Ⅱ）…………7分 理由为：已知S?ABD?11AD?BDsinD,S?ABC?AC?BCsinC, 22?AD?BD?AC?BC,?C??D,?S?ABD?S?ABC,

故选择?ABC的形状建造环境标志费用最低. …………9分

?AD?BD?AB?7，??ABC是等边三角形，…………10分

故S?ABC?1AC?BCsinC?103 2?所求最低造价5000?103=50003?86600元.…………12分

21、解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2

又a1＝S1＝2

1＋1

1

n＋1

－2＝2，

nn－2＝2＝2，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为

an＝2n. ………………4分

b1＝a1＝2， b2=4所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n. ………………6分

(2) cn?211…………………………….9分 ??(n?1)?bnnn?1Tn＝

111111111

＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－……11分 1×22×33×4223nn＋1n?(n?1)1n＝.………………13分 n＋1n＋1

xxxxx＝1－22、解：(1) a??1时, 2?4?0,2(2?1)?0,?0?2?1,?x?0

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