排列组合、二项式定理(2)

其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个故选B． 点评：本 题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序，列举出所有符合条件的数字，注意做到不重不漏． 3．（2014?蓟县一模）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ） 42 30 72 60 A．B． C． D． 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：计 算题． 分析：因 为甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，，所以先排甲乙，而甲若排在星期六，则乙就没有限制，所以可按甲的排法分类，分为两类，一类是甲排在星期六，其他人没有限制，有C4C4种排法，一类是甲不排在星期六，则甲从星期二到星期五之间2选一天，有C4种选法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下的3天中选2天，2有C3中选法，最后排丙，没有限制，最后，再把两类相加即可． 解答：解 ；分两类 12第一类，甲排在星期六，有C4C4=24种排法． 22第二类，甲不排在星期六，有C4C3=18种排法 ∴值班方案种数为24+18=42种故选A 点评：本 题考查了有限制的排列问题，做题时要按限制条件分类． 4．（2014?张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（ ） A．B． C． D． 考点：排 列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式． 专题：计 算题；概率与统计． 分析： 所有的选法共有 种，其中，男、女都有的选法有4×2种，由此求得男、女都有的12概率． 解答： 解：所有的选法共有故男、女都有的概率为 =15种，其中，男、女都有的选法有4×2=8种， ，故选A． 点评：本 题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题． 5．（2014?宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ） A．30种 B． 60种 C． 90种 D． 120种 考点：排 列、组合及简单计数问题． 分析：先 为第一个学校安排医生和护士，其余的给另一所学校，根据分步计数原理得到结果． 解答：解 ：由于每校至少要分配2名医生和1名护士，所以分配的方案为2名医生和1名护士，2名医生和2名护士，其余的给另一所学校． 6

所以有×（）=120种分法．故选D． 点评：本 题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于基础题． 6．（2014?黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ） A．6种 B． 12种 C． 30种 D． 36种 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：计 算题；概率与统计． 分析：“ 至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论． 解答：解 ：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类： 1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，22有C4C2=6种． 2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相1同的课程，有C4=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任11111选1门有C3C2=6种选法，由分步计数原理此时共有C4C3C2=24种． 综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种． 故选C． 点评：本 题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键． 7．（2014?漳州模拟）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（ ） 432 288 216 144 A．B． C． D． 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：概 率与统计． 分析： 2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有 从=6种．先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决． 解答： 解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有 =6种， 先排3个奇数，有 =6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数=12种． 形成的4个空中，方法有 根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种． 若1排在两端，1的排法有 ?=4种， =6 形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有 种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种， 故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻， 则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．故选：B．

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点评：本 题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题． 8．（2014?达州二模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A．12种 B． 15种 C． 17种 D． 19种 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：计 算题． 分析：由 分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数． 解答：解 ：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3×3×3=27种， 其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2）， （2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意， 故取得小球标号最大值是3的取法有27﹣8=19种，故选D 点评：本 题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题． 9．（2014?雅安三模）从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（ ） 180 360 480 720 A．B． C． D． 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：概 率与统计． 分析：先 按要求取出5个数，再根据奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，由乘法原理可得结论． 解答：解 ；从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，共有=60个，奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，共有=12个，所以这样的五位数共有60×12=720个．故选D． 点评：本 题考查排列组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 10．（2014?唐山二模）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ） A．240种 B． 120种 C． 60种 D． 180种 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：排 列组合． 分析：先 分组，因为两组的男生和女生的人数一样，需要除以顺序数，再分配到参加两项不同的活动，求出即可． 解答： 解：先将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，有不同的组，然后将这两 8

组分配到两项不同的活动中，则不同的分配方法有=120种．故选：B． 点评：本 题主要考查了排列组合种的分组分配问题，属于中档题． 11．（2014?河北模拟）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A．36种 B． 30种 C． 24种 D． 6种 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：排 列组合． 分析：间 接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论． 解答：解 ：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节， 先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法， =36种方法， 故总的方法种数为：36﹣6=30故选：B． 点评：本 题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题． 12．（2014?达州一模）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（ ） 1120 48 24 12 A．B． C． D． 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：计 算题． 分析：先 把3和4捆绑在一起，当做一个数；再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列；再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，求出每一步的方法数，相乘即得所求． 解答： 解：先把3和4捆绑在一起，当做一个数，这样，5个数变成立4个数，方法有种． 再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列有种方法． 种． 再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，方法有根据分步计数原理，五位数的个数为??=24种，故选C． 点评：本 题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，属于中档题． 13．（2014?金华模拟）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有（ ） 4 10 15 20 A．B． C． D． 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：概 率与统计． 9

分析：直 接利用6个数之和为21，分为2组，必要一组数之和是小于另一组，求解即可． 解答：解 ：∵1+2+3+4+5+6=21，∴在A中任取三个元素它们的和与余下的三个元素的和，一定不相等， 并且一组数之和是小于另一组， ∴满足题意的求法有：．故选：B． 点评：本 题考查计数原理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力． 14．（2014?郑州模拟）现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（ ） A．12种 B． 24种 C． 36种 D． 72种 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：应 用题；排列组合． 分析：分 类讨论：甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校；有一位选甲选的学校，相加后得到结果． 解答 解：分类讨论：甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校，共有=12种； 甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，有一位选甲选的学校，共有=12种，故共有12+12=24种，故选：B． 点评：本 题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是其余3位同学，选育未选甲选的学校，要分类讨论． 15．（2013?福建）满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（ ） 14 13 12 10 A．B． C． D． 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：计 算题． 分析： 于关于x的方程ax2+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：由（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解． 解答：解 ：（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解； 此时b=﹣1，0，1，2；即（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）；四种． （2）当a≠0时，方程为一元二次方程， 2∴△=b﹣4ac=4﹣4ab≥0， ∴ab≤1．所以a=﹣1，1，2此时a，b的对数为（﹣1，0），（﹣1，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）；（2，﹣1），（2，0），共9种， 2关于x的方程ax+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，故选B． 点评：本 题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．考查分类讨论思想． 2 10

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