22.2.1直接开方法

22.2.1 《用直接开平方法解一元二次方程》学案

(3) (x?1)2?4 (4) x2?12x?36?5 学习目标：

1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程；

2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。 学习过程：

一、自主学习 （一）、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空

（1）x2-8x+______=（x-______）2； （2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2； （3）x2+px+_____=（x+______）2． （二）探索新知：

1、若x2?4，则x=______________；若2x2?1，则x=__________。 2、请根据提示完成下面解题过程：

(1) 由方程 (2x?1)2?5， 得 (2) 由方程 x2?6x?9?2， 得 2x?1=_______ (_________)2=2 即 ∴ ______________=_______ 2x?1=____，2x?1=_____ 即 ____________, ____________ ∴ x1=_______, x2=_____ ∴ x1=_______, x2=_____ （三）、归纳概括：

1、形如x2?p(p?0)或(mx?n)2?p(p?0)的一元二次方程可利用平方根的 定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。 2、如果方程能化成x2?p或(mx?n)2?p(p?0)的形式，那么可得x??p， 或mx?n??p。

3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次．．，转化 为两个一元一次方程。 （四）、自我尝试 解下列方程：

(1)x2?5 (2) 3x2?9?0

二、课堂检测：

1、方程x2?3的根是（ ） A. x1?x2?3 B. x1?x2?3 C. x1?x2??3 D. x1?3,x2??3 2、解下列方程：

(1）4t2?25?0 (2) 5(x?3)2?125 (3)

(4) 4y2?4y?1?0 (5) 9x2?12x?4?1

课后反思：

2(x?1)2?6?0

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