无缝线路理论知识(4)

般中小桥外，同时在一些特大桥且有一定代表性的桥梁上也成功地铺设了无缝线路。

如南京长江大桥（大跨度桁梁及引桥），武汉长江大桥（大跨度桁梁），九江长江大桥（除正桥外，两端为无碴无轨梁），重庆小南海长江大桥（跨度80m桁梁不设伸缩调节器），青衣长江大桥（正桥为有碴梁且位于曲线上）渝达线的渠江大桥（40m高墩混凝土轨枕有碴桥）等等。

梁轨相互作用原理和基本微分方程

梁轨相互作用原理是分析桥上无缝线路纵向力产生的基础，这一原理说明了产生纵向力的充要条件为：梁轨相对位移和扣件纵向阻力的作用。由此可知，扣件纵向阻力的大小对梁轨受力情况有很大影响。从减小

纵向力考虑，减小扣件纵向阻力是有利的；但过小的扣件阻力会使焊接长钢轨低温断裂后产生过大的轨缝，影响行车安全。因此对扣件纵向阻力要有一个合理取值。

根据以上所述，可以建立梁轨间的相互位移微分方程来分析说明梁轨的相互作用原理。 以钢轨为研究对象，任取dx微段为独立体，其受力的平衡图式如图5-15所示。

图5—15 梁轨相互作用简图

用Q(u)表示梁轨间发生相对位移是所产生的摩阻力。Q(u)是u 的函数，u为梁轨相对位移。 u = y - Δ (5-46) 式中 y ——钢轨纵向位移；

Δ ——梁的位移。

图中Q(u)的方向表示钢轨位移大于梁的位移时梁给钢轨的纵向作用力（同样钢轨也给梁一个大小相等、方向相反的作用力，图中没有画出）。此时图中所表示的u、y、Δ的位移向右均为正号，Q(u)也为正号。力和位移方向相反，所以 Q(u)指向左方。

取Σx=0，可得

即 (5-47)

图5—16 微段钢轨受力分析

钢轨dx长度的变形量（位移量），由图5-16得：

即 (5-48) 式中 E——钢轨钢的弹性模量；

F——钢轨截面积。

（5-48）式为由于梁轨相对位移的纵向摩阻力作用下，钢轨的变形微分方程。 由（5-46）式得

带入（5-47）式得 (5-49)

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式（5-49）称为梁轨相对位移方程。式中梁的位移Δ为已知函数，在计算伸缩力时，为梁的温度伸缩位移，计算挠曲力时为列车荷载作用下梁的上翼缘（板梁）或纵梁（桁梁）位移。对高墩桥应考虑到墩顶位移δ的影响。

关于摩阻力函数Q(u)有不同的表达形式。过去在无缝线路各项纵向力计算中，多假定摩阻力为常量。但根据实测表明梁轨间摩阻力随着位移量增大而增大，当位移达到某一临界值，轨道出现滑移时，摩阻力趋于一极限值。为使计算结果接近实际，有假定Q(u)为线性变化或非线性变化的各种函数形式。在计算挠曲力时，还考虑到列车荷载的影响。

伸缩力的计算

伸缩力是由于温度变化梁伸缩对钢轨作用的纵向力，所以伸缩力的大小和分布除与梁轨间的连接强度(或称线路纵向阻力)、梁的伸缩量有关外，与长钢轨的布置方式，梁跨支座布置方式等因素有关，其作用过程是当温度变化梁伸缩并对钢轨施加纵向作用力，随着温度一天日升夜降循环变化，钢轨也发生拉压作用变化。

现以单跨简支梁为例说明伸缩力传递情况，并假定桥梁位于无缝线路固定区，如图5-17所示 (一)计算假定

图5—17 单跨简支梁增温时伸缩力的计算

1．跨度伸缩不受桥面轨道的约束，活动支座不阻碍梁跨伸缩。温度变化时，桥跨结构相对固定支座自由伸缩，且有线性变化的特征。同时，略去梁跨固定端悬出长度的影响。

2．假设梁的温度变化，仅为单纯的升温或降温，不考虑梁温升降的交替变化。一般取一天内可能出现的最大温差，钢梁取25℃，混凝土梁取15℃。

3．对于一般矮墩桥梁，伸缩力反作用于梁桥的墩台上，认为墩顶的位移为零。

(二)计算方法

由图5-17可见，当气温变化时，固定区的钢轨本身只有温度力的变化而无位移，梁部则随温度变化而伸缩。设梁因升温而自由伸长时，梁上各点将向活动端移动，各点的位移量成线性变化(位移图中BG线)。梁上各点的位移将通过连接装置带动AF范围内的钢轨顺沿梁的位移方向而位移，钢轨的位移量如图中AB'C'D'E'F曲线。因为梁轨位移方向一致，在梁跨范围内必定存在梁轨位移相等点C'（即BG线和AB'C'D'E'F曲线交点C'），由图5-17可见，C'点以左，钢轨的位移大于梁的位移，故钢轨受到梁的摩阻力方向指向左，C'点以右梁的位移大于轨的位移，则钢对钢轨的作用力方向指向右。当钢轨受到梁的伸缩力作用而移动时，同时也受到桥头两端路基上的线路阻力作用，阻力方向如图AB及EF下段的箭头所示。根据钢轨各段受到作用阻力梯度可绘出钢轨伸缩力内力图。由图不难看出，钢轨的AD段受拉，DF段受压。由于钢轨的整体性，其受拉变形与受压变形相等。根据上述的两个位移变形条件，可以列出两个平衡方程式： 1．根据在C点处的梁轨唯一相等条件，可得平衡方程： (5-50) 设C点距梁的固定端距离为x，则梁的C点位移量为：

钢轨C点处位移量为：

式中 α——梁的线膨胀系数，钢为11.8×10-6，钢筋混凝土为10×10-6； ω——钢轨伸缩力(轴向力)图面积；

F ——钢轨截面积。

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2．根据钢轨拉压变形相等的平衡条件，即钢轨伸缩变形的代数和应等于零。 则有 即 (5-51)

钢轨的伸缩力和位移变化可根据式(5-50)、(5-51)两个平衡条件方程求得。 (三)计算步骤

1．计算中一般先假定第一跨梁固定端点的伸缩力为PB，然后由第一跨梁的梁轨位移相等方程，即Uc1= yc1－Δc1=0求得C点与固定端之距离lc1，由于Uc1=0，则dP=0，在此点的伸缩力为Pc极值。 2．由梁轨相对位移方程知，由于在C点后线路阻力Q(u)的方向改变，即曲率 方向改变，伸缩力函数逐渐减小，至D点伸缩力PD=0，则钢轨位移曲线在此点的 ，即在此点钢轨位移有极值。

3．由假定PB计算得到伸缩力变化图，只有满足位移协调方程∑ωi=0或yF=0才是正确的，但在实际计算中很难做到。往往采取以yF的允许误差±ε来控制。根据计算经验，±ε值对不同跨数，其值将有不同，难以控制。建议最好采取计算和yF<0前后两次中所对应的最大伸缩力值之差来控制，如差值小于0.5 kN时，即认为可以。

计算伸缩力时还应注意以下几点情况：

1．当桥梁为多跨时，计算方法不变。但梁轨位移相等方程增加，每跨都有一梁轨位移相等点，有几跨就有几个梁轨位移相等方程，即yci=Δci。

2．当桥梁位于无缝线路伸缩区，或长轨端设有伸缩调节器时，在计算位移时要考虑到温度力的放散量,此时钢轨的拉压变形相等协调条件不再存在。而要用力的平衡条件来代替，即在最后一跨两的总阻力值与计算的伸缩力要一致。同时要注意到由于在无缝线路伸缩区，钢轨的伸缩量较大，有时在连续梁前一跨的简支梁上出现轨的位移大于梁的位移，这时梁轨位移没有相等点，但要满足力的平衡条件。 3．在计算中对线路阻力(扣件阻力)取法，有采用常量，或变量(线性或非线性)。当采用常量时，计算过程比较简单，但与实际相差可能较大，这时的伸缩力的变化为直线变化，直线的斜度即为阻力值。伸缩力的变化点为两直线相交点。伸缩力图为多个三角形。当采用变量计算时，计算过程比较繁琐，对位移或伸缩力方程的积分比较困难，可采用数值解法。扣件纵向阻力见表5-9。 扣 件 布 置 临界阻力QK (N/cm)

s c μ

1-2-1 55.12 1.56 5.5 0.82 86 1-3-1 43.87 1.55 5.5 0.82 68 1-5-1 32.46 1.54 5.5 0.82 50 1-9-1 23.68 1.52 5.5 0.82 36

表5-9 无列车荷载，无缝线路固定区无碴桥使用分开式扣件时的扣件纵向阻力 挠曲力的计算

在列车荷载作用下，由于梁的挠曲变形，梁轨间发生相对位移，通过相互间连接装置给钢轨施加纵向水平力，这即挠曲力。与此同时这力一大小相等，方向相反作用于桥梁传至墩台。

挠曲力的大小除与连接扣件类型、分布、扣着力大小有关外，同时与列车荷载，梁轨相对位移也密切相关。计算挠曲力时，荷载一般采用中活载。 (一)计算方法

以简支梁为例，如图5-18，在列车荷载作用下，梁发生挠曲变形，上翼缘被压缩，下翼缘纤维被拉伸，如果梁的两端均为活动支座，则梁的两端将作对称位移。上缘a0点移到a1点，b0点移到b1点。水平位

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移量为v0，下缘c0点移到c1点，d0点移到d1点，位移量为u0。u0、v0都是由于梁挠曲、梁端断面偏转

θ角产生的位移量。但实际上梁的一端为固定，一端为活动，固定端c0点不能移动。因此，当梁挠曲各断

面发生偏转时，梁向活动端平移一个数值u0，结果上缘a0点实际位移量为：Δa= u0＋v0， b0点实际位移量为：Δb= u0－v0

如果梁的截面对称于水平中性轴，则h1= h2，v0= u0从而：

由此可见当梁在荷载作用下、挠曲变形时，梁的上缘各点由固定端向活动端移动，而固定端上缘各点移动最大，并向活动端非线性递减，在活动端上缘点为零。梁上缘各点的位移必将通过连接扣件对钢轨施加纵向水平力(挠曲力)，钢轨在纵向水平力作用下，同样产生由梁的固定端向活动端方向移动，这样在梁跨内有一梁轨位移相等点C，即yc=Δc。在C点以左梁的位移大于轨的位移，梁对轨的作用力指向右；在C点以右梁的位移小于轨的位移，梁对轨的作用力指向左。为了阻止钢轨位移，固定端外的路基上钢轨受拉，活动端外的路基(或另一孔梁)上的钢轨受挤压。这样可以绘出钢轨受力（即挠曲力）图，如图5-19。如果钢轨连续，则钢轨的受拉伸长量与受压缩短量必须相等。由此，钢轨挠曲力可以由梁轨位移相等条件和钢轨拉压平衡条件的方程式求得。方法与求伸缩力相似。

图5—18 简支梁上缘位移图 图5—19 挠曲力计算图

(二)梁挠曲水平位移计算及注意事项

1．计算梁的位移量，按照桥规有关规定不考虑冲击力的影响。为便于计算，将中-活载换算成分布荷载，梁的挠曲刚度采取各截面的换算值。

对实体简支梁，由图5-18知，由于截面偏转，梁的上下缘各点所产生的水平位移： (5-52)

材料力学公式 :

图5—18 简支梁上缘位移图

图5—19 梁受力及位移计算图

对图5-20的荷载图式，

当0≤x≤a (5-53)

当0≤x≤l

(5-54)

则相应的水平位移炼由式（5-52）、（5-53）和（5-54）可求得。

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图5—20 梁受力及位移计算图

当梁满载a=l时，且梁的中性轴位于梁高的一半处，则梁上缘各点位移量

2．钢轨挠曲力计算时，所用的梁轨相对位移线路阻力与计算伸缩力时情况不一样，此时的线路阻力有的部位是在有荷条件下的阻力，有的是无荷阻力。行车方向对挠曲力也有影响，一般是以梁的固定端迎车计算得的挠曲力较大，原因是很显然的：固定端处梁位移最大，从列车由固定端进入梁跨开始，梁轨相对位移所作用的纵向力，一直是在有荷状态下产生的，在固定端的位移最大，线路纵向阻力最大。钢轨作用着最大的挠曲拉力。但是在二跨梁的情况下，考虑到挠曲力对墩台的作用，对墩台进行检算时，墩上荷载的影响，在活动端迎车时所检算的墩上前方的梁跨上为无载时最为不利。所以在对钢轨强度和墩台稳定检算时应进行分析比较，分别对待。桥上无缝线路设计暂行规定中，对有载时的扣件阻力作如下规定：车前、车尾采用无载阻力；机车下采用有载阻力r1；煤水车下采用有载阻力r2；车辆下采用有载阻力r3。表5-10列车荷载作用下，无碴桥使用分开式扣件时的扣件纵向阻力

表5-10中列出了无碴桥使用分开式扣件时的扣件纵向阻力。 荷载 扣 件 布 置 临界阻力QK (N/cm) s c μ

机车 1-2-1 145 1 18 0.4 145 1-3-1 135 1 18 0.4 135 1-5-1 125 1 18 0.4 125 1-9-1 115 1 18 0.4 115 煤水车 1-2-1 80 1 18 0.4 80 1-3-1 75 1 18 0.4 75 1-5-1 70 1 18 0.4 70 1-9-1 60 1 18 0.4 60 车辆 1-2-1 35 1 18 0.4 35 1-3-1 32 1 18 0.4 32 1-5-1 29 1 18 0.4 29 1-9-1 25 1 18 0.4 25

3．根据梁轨位移相等条件来计算挠曲力时，由于梁挠曲所引起的纵向水平位移是梁长的

三次冥函数，钢轨的位移是二次曲线变化，要精确求解是困难的。一般应用微分方程组，采用数值解法，分段计算出梁的各断面的位移量，并先假定固定端处钢轨的挠曲力PA，绘制钢轨轴向力图，计算赶归位移量。当初步确定梁轨位移相等点所在范围后，假定在其前后两断面的位移量为线性变化来推求梁轨位移相等点的位置，钢轨的轴向力图在此发生转折（即阻力发生变化），由此根据微分方程可绘出钢轨挠曲力图。由挠曲力图计算钢轨的位移最后要满足钢轨变形连续条件，即拉压变形相等，否则要重新假定PA进行计算直到满足为止。

4．对于高墩桥同样要考虑墩顶位移的影响。

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