数模 储油罐定标(3)

储油 油高 储油 油高 储油 油高 储油 油高 储油 油高 储油 12913320．5 ．0 60 61 18018430．4 ．7 72 2321.0 84 2830.7 96 3306.3 108 3718.8 73 2364.2 85 2871.9 97 3343.6 109 3749.1 1373．8 62 1887．1 74 2407.3 86 2913.0 98 3380.4 110 3778.6 1415．8 63 1930．4 75 2450.3 87 2953.8 99 3416.8 111 3807.2 1457．9 64 1973．9 76 2493.2 88 2994.2 100 3452.6 112 3834.9 1500．3 65 2017．3 77 2535.9 89 3034.5 101 3488.0 113 3861.7 1542．8 66 2060．7 78 2578.6 90 3074.3 102 3522.8 114 3887.5 1585．4 67 2104．2 79 2621.0 91 3113.9 103 3557.0 115 3912.3 1628．2 68 2147．6 80 2663.3 92 3153.2 104 3590.7 116 3935.8 1671．1 69 2191．0 81 2705.5 93 3192.0 105 3623.7 117 3958．0 1714．1 70 2234．4 82 2747.4 94 3230.5 106 3656.1 105.8 1757．2 71 2277．7 83 2789.1 95 3268.6 107 3687.8 41085.2 118 119

5.2 对问题二的求解 5.2.1模型分析

纵向偏转时：

将储油罐分为两个球冠与一个圆柱，分别求出各自的容积后求和，如下图所示：

储油罐分割图 情况一：如图

①此时只要算左球冠体里油的体积，对于球冠体中油的体积，采用积分的思想：

V球冠体=?下限Sdx 上限=r*sin（?） 下限=0

上限l11?Htan?8?rr-Hll{其中 ， } ?cosαsin(90??α-?)tan?S=（r2?(x?)2）arccos583?h25r2?(x?)28353?(?h)*r2?(x?)2?(?h)2 282l?2?xhtan??l 其中 l tan?②求得圆柱体中油的体积：

问题一中截面是椭圆，本问题截面是圆，圆是椭圆的特殊情况，则可以另问题一中a=b,则可得出圆柱体中油的体积V圆柱体

V油=V圆柱体+ V球冠体 情况二：如图

①对于球冠体中油的体积，采用积分的思想： Ⅰ 左边的球冠体 V左球冠体=?上限下限Sdx ； 上限=r*sin（?） ； 下限=0

l11?Htan?8?rr-Hl{其中 ，l } ?cosαsin(90??α-?)tan?52S=（r?(x?)）arccos823?h25r2?(x?)2835232?(?h)*r?(x?)?(?h)2 282l?2?xhtan??l 其中 l tan?Ⅱ 右边的球冠体V右球冠体=

?Sdx ； 上限=r*sin（?）， 下限=0； 下限'上限l43?rr-HH?{其中 ，?tan?8 }

lcosαsin(90??α-?)ltan?S=（r2?(x?)2）arccos583?h25r2?(x?)28353?(?h)*r2?(x?)2?(?h)2 282l?6?xhtan??l 其中 l tan?②求得圆柱体中油的体积：

问题一中截面是椭圆，本问题截面是圆，圆是椭圆的特殊情况，则可以另问题一中a=b,则可得出圆柱体中油的体积V圆柱体

V油=V圆柱体+ V左球冠体+V右球冠体； 情况三：如图

与情况二近似对称，分析同情况二

V油=V总-（V圆柱体+ V左球冠体+V右球冠体）

情况四：如图

与情况一近似对称，分析同情况一 V油=V总-（V圆柱体+V右球冠体） 横向偏转时：

h?h'sin?tan?2?h'cos?

5.2.2模型求解

由于本方程比较复杂，采用穷举法，代码详见附录三，依据最小二乘法的思想。通过从两边逐步逼近的过程，可以近似求出?,?的值找出最优的倾斜角

??2.2?..??3.9?

再求出?、? 后即可以对罐容表进行定标 定标的过程同问题一，得出如下结论：

罐容表定标值

上一行为h单位为cm；下一行为V单位为L

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 356.51067.2225.3702.5435.7373.9489.1175814160166706 38 10 35 30 14 79 .41 .75 .35 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 19270219452467727453302563307435880386734142844136.42 .71 .41 .85 .21 .63 .45 .34 .24 .30 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 46772493285178054117563105833460170617756310264032.23 .47 .39 .30 .54 .24 .49 .90 .41 .27 与实际结果相比较，误差在可接受的范围内，故可认为模型是合理的。

六、模型的评价、改进与推广

模型的优点：

1.在对储油罐纵向变位积分模型中，我们对倾斜角为α的纵向变位情况进行了五种情况的分类讨论。

2.在模型的建立中，我们进行了合理的假设，将复杂的问题简单化，更加贴合实际生产生活中的应用。

3.模型进行计算时采用空间直角坐标系，通过对直角坐标系的分析，使得问题的求解更加简便。

模型的缺点：

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