试卷3答案

参 考 试 题 3 参 考 答 案

一、填空（每题2分，共16分）

1．在计算机控制系统中存在有五种信号形式变换，其中采样、量化、零阶保持器等三种信号变换最重要。

2．为了加强滤波效果，可以同时使用几种滤波方法，构成复合滤波算法。 3．若已知系统被控对象的主要极点的时间常数为Td，经验上，采样周期T应取T ≤Td/10。

4．抑制共模干扰 的方法之一是采用差分放大器作为信号的前置放大器。 5．与连续系统不同，采样系统由于采样开关的位置不同，所得闭环系统脉冲传递函数不同。

6．若连续系统为G(s)?kπ9,k??1,?2? ??，当采样周期T等于23s?9时，采样系统是不可控和不可观的。

7．为了避免量化非性引起控制器产生死区或极限环，设计时应尽量使控制器的极点远离单位圆。

8．z平面上正实轴上极点对应的脉冲响应是单调的，其他位置的极点对应的脉冲响应是振荡的。

二、简答题(每小题5分，共35分)

1.试简述零阶保持器时域响应的主要特点。

1）时域响应为阶梯形状，阶梯大小与采样周期成正比；（2分）

2）时域响应与输入信号相比，平均延迟T/2。（3分）

2.计算机控制系统在选择A／D转换器时应注意哪几项指标，这些性能指标应根据什么原则选取？

(1）精度：应高于传感器的精度一个数量级；(2分)

（2）分辨率：即字长，应根据测试信号的动态范围确定；(2分)

（3）转换速率：根据系统的频带或信号的变化频率。(1分) 3.试简述在计算机系统中加入看门狗电路的作用。

1

看门狗电路可以用于检测由于干扰引起的系统出错并自动恢复运行，提高控制系统的可靠性。

4.若G(s)是最小相位系统，Z变换后G(z) 也是最小相位系统吗? 为什么? 不一定，可能是也可能不。因为z变换后G(z) 的零点与采样周期有关，当采样周期较小时，G(z) 的零点可趋于单位圆外。

5、为了使系统输出响应比较光滑，通常应怎样选用采样周期？

当响应为非周期时，要求在阶跃响应升起时间Tr内采样点 Nr= Tr/T? (5～10) ； （2分）

当响应为振荡时，要求在一个振荡周期Td内采样点Nr= Tr/T?(10～20) 。（3分）

6、已知x(t)=(0.5+5sin3t),采样周期T=2?/3，试求采样信号x(k) ，并讨论。

x(k)=0.5+5sin(3k2π/3)=0.5（2分）。由于不满足采样定理， 采样后变为直流信号。（3分）

7、已知计算机控制系统的信号变换结构图如下图所示。

T f (t)

A 量化器 B 编码 C CPU 解码 ZOH D 试说明A、B、C、D各点信号特征。

A时间断续幅值连续模拟信号; B 时间断续幅值断续模拟信号; C 时间断续的数字信号; D 时间连续幅值断续模拟信号。 三、(10分)连续传递函数D(s)?5，采用一阶向前差分方法离散，试写出D(z) s?5表达式，求使D(z) 稳定的采样周期T的极限值。

D(z)?55T?；(5分) z?1s?5s?z?(1?5T)T稳定性要求 1?5T?1, 所以有

1?5T?1，故T?0；1?5T??1，故 T<2/5=0.4 (5分)

?10.2?0.6z四、 (10分) 已知控制器D(z)?，采用第一种直接编排法实现，试画1?1.4z?1出实现结构图。若该控制器采用定点计算机实现，试为其配置比例尺，并画出配置比例尺后的结构图。

2

解

u(k)=0.2e(k)+0.6e(k-1)-1.4u(k-1)

结构图如下图所示。(5分)

e(k)0.2+u(k)z?10.6+-1.4因为 D(z)z?1,?1?1，所以仅对系数配置比例尺。

配置比例尺后的结构图如下图所示。(5分)

1/2e(k)0.1+ 2u(k)z?10.3+-0.7

五、（10分）已知某工业过程的开环传递函数为

e?s G(s)?

s?1闭环期望传递函数为

e?s Φ(s)?

0.4s?1试按大林算法求取控制器，写出控制器输出序列。设采样周期T=1s。

1?e?Tse?Tsz?1(1?e?T/T1)0.632z?2解：G(z)?Z[ （2分） ]???T/T1?1?1sT1s?11?ez1?0.368z 3

1?e?se?sz?(1?1)(1?e?1/0.4)0.9179z?2?(z)?Z[]?? （3分）

s0.4s?11?e?1/0.4z?11?0.0821z?1U(z)?(z)1.45?0.534z?1 （3分） D(z)????1?2E(z)G(z)[1??(z)]1?0.0821z?0.9179zu(k)?1.45e(k)?0.534e(k?1)?0.0821u(k?1)?0.9179u(k?2) （2分）

六、（9分）已知计算机控制系统被控过程传递函数为

1?e?Ts10.005(z?1) G(z)?Z[ (T=0.1s) ]?22ss(z?1)试进行w'变换，求G(w')。如通过设计已求得控制器

w??1 D(w?)?64( )w??16试进行w'反变换，求D(z)。依所得D(z)及G(z)，计算稳态速度误差系数KV 。 (解：G(w?)?G(z)z?1?0.05w??1?0.05w?1?0.05w? (3分) 2(w?)?)w??1 D(z)?64(w??16z?1w??20(z?1)z?0.904837.333()) (3分

z?0.11111?z11?z?1z?0.90480.005(z?1) KV?lim[D(z)G(z)]?lim[37.333()()]?? 2z?z?T0.1z?0.1111(z?1)(3分) )

七、(10分) 已知离散系统状态方程

1??0?0?x(k?1)???x(k)??1?u(k)-0.16-1????

试依阿克曼公式求全状态反馈增益。期望特征方程为

?(z)?z2?z?0.5?0

解：阿克曼公式为

K??10-10?WCac(F)

?10?式中WC是系统可控矩阵，WC??FGG???（2分） ?；?11?? 4

ac(F)是给定的期望特征多项式中变量z用F代替后所得的矩阵多项式，即

0.5??0.50???0.16?1??0 ac(F)?F2?0.5F?0.5I??????????0.160.84???0.08?0.5??00.5??0.34?1.?5 ??；（3分） ?80.241.??4?10??0.34?1.5?K??1　　0???????0.34　　-1.5? （5分） ?1??1

1??0.245

1.84?

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