一，．是非题
1、?,?,?是同一极限过程中的无穷小，且?~?,?~?,则必有?~?。 [ ] 2、?x?0时sinx~x,?limtgx?sinxx?x?lim?0 [ ] 33x??x?0sinxx3、已知limcosx?1，由此可断言，当x?0时,cosx与(1?x)为等价无穷小。[ ]
x?01?xx4．当x?0时，sin3x 与e?1 是同阶无穷小 。 [ ] 5．当x?1时，1?3x 是x?1 的高阶无穷小。 [ ] 二．单项选择题
1、x→0时，1—cosx是x2的 。
(A)高阶无穷小 (B)同阶无穷小，但不等价 (C)等价无穷小 (D)低阶无穷小 2、当x→0时，（1—cosx）2是sin2x的 。
(A)高阶无穷小 (B)同阶无穷小，但不等价 (C)等价无穷小 (D)低阶无穷小
113、如果x??时,2是比高阶的无穷小,则a,b,c应满足 。
x?1ax?bx?c(A)a?0,b?1,c?1 (B) a?0,b?1,c为任意常数 (C) a?0,b,c为任意常数 (D) a,b,c都可以是任意常数 4、x?1时与无穷小1?x等价的是 。 (A)
1111?x3 (B) 1?x (C) 1?x2 (D) 1?x
222??????5．下列极限中，值为1的是 。 (A) limx???sinx2x (B) limx?0?sinx2x (C) limx??sinx2x? (D) limx???sinx2x
2三．证明：当x?0时，
2(cosx?cos2x)~x2。 3四．确定?的值，使1?tanx?1?sinx~
1?x （x?0) 4§8 函数的连续性与间断点
11
一．是非题
1、f(x)在其定义域（a,b）内一点x0处连续的充分必要条件是f(x)在x0既左连续又右 连续。 [ ] 2、f(x)在x0有定义，且limf(x)存在，则f(x)在x0连续。 [ ]
x?x03、f(x)在其定义域（a,b）内一点x0连续，则limf(x)=f(limx) [ ]
x?x0x?x04、f(x)在（a,b）内除x0外处处连续，点x0是f(x)的可去间断点，则
?f(x)x?(a,x0)或(x0,b) F(x)??在(a,b)内连续 [ ] ?limf(x),x?x0??x?x05、f(x)在x?x0无定义，则f(x)在x0处不连续。 [ ] 二．单项选择题
1、f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x?x0连续的 。 (A) 必要条件而非充分条件 (B) 充分条件而非必要条件
(C) 充分必要条件 (D) 无关条件 2、limf(x)?f(x0)是f(x)在x?x0连续的 。
x?x0（A）必要条件而非充分条件 (B) 充分条件而非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件 3、x?0是f(x)?sinx?sin1的 。 x (A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)振荡间断点 (D)无穷间断点
?x2?1,x?1,4、f(x)??则x?1是f(x)的 。 ?x?1?2x,x?1,? (A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)无穷间断点
?sinx?x?x,x?0,5、f(x)??0,x?0,则x?0是f(x)的 。 ??1?xcos,x?0,x? (A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)振荡间断点 6、设函数f(x)?(1?x) (A)
cotx,则定义f(0)为 时f(x)在x?0处连续
1 (B) e (C) -e (D)无论怎样定义f(0),f(x)在x?0处也不连续 e三．研究下列函数的连续性，并画出图象。
12
?x2;0?x?1?x;?1?x?1（1）f(x)?? （2）f(x)??
?1;x??1或x?1?2?x;1?x?2
四．判断下列函数在指定点处的间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的
定义使其连续。
x2?1（1）y?2 x=1,x=2
x?3x?2
(2) y?
（3） y??
?x x=k? x?k??(k?0,?1,?2?)
2tgx?x?1;x?1 x=1
3?x;x?1?1?x2n五 .讨论函数f(x)?lim的连续性，若有间断点判断其类型。
n??1?x2n
13
§9 连续函数的运算与初等函数的连续性
一．是非题
1、f(x),g(x)在x?x0连续，则f2(x)?2f(x).g(x)?3g(x)在x?x0也连续。 [ ] 2、f(x)在x?x0连续，g(x)在x?x0不连续，则f(x)?g(x)在x0一定不连续。[ ] 3、f(x)在x0连续，g(x)在x0不连续，则f(x).g(x)在x0一定不连续。 [ ] 4、f(x)?xsinx在(??,??)上连续。 [ ] xe5、不连续函数平方后仍为不连续函数。 [ ]
x3?3x2?x?3三．.求函数f(x)?的连续区间。
x2?x?6
?2x?1;0?x?1四．.求函数f(x)??的连续区间。
3x;1?x?3?
?ex;x?0四．.设函数f(x)??应当怎样选择数a,使得f(x)成为(??,??)内的连续函数。
?a?x;x?0
五．求下列极限
ln(1?2x)cos2x?cos2a （1）lim （2）lim
x?0x?asin5xx?a
14
（3）lim1?cosx （4）lim1?tanx?1?sinx3
x??01?cosx
1 （5）lim3x?1x??01 3x?1
六．设函数
??sinax1 f(x)????cosx?b ??1??x[lnx?ln(x2?x) 问a,b为何值时，f(x)在(??,??)内连续
15
x?0ex?16）limarctanxx??3
x?0 x?0
x?0 （
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