近世代数模拟试题一
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射?：x→x＋2，?x∈R，则?是从A到B的（ ） A、满射而非单射 B、单射而非满射 C、一一映射 D、既非单射也非满射
2、设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（ ）个元素。
A、2 B、5 C、7 D、10
3、在群G中方程ax=b，ya=b， a,b∈G都有解，这个解是（ ）乘法来说 A、不是唯一 B、唯一的 C、不一定唯一的 D、相同的(两方程解一样) 4、当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（ ） A、不相等 B、0 C、相等 D、不一定相等。 5、n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（ ） A、倍数 B、次数 C、约数 D、指数
二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1,2?，则有B?A?---------。 1、设集合A???1,0,1?；B??2、若有元素e∈R使每a∈A，都有ae=ea=a，则e称为环R的--------。 3、环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换，则称R是一个------。 4、偶数环是---------的子环。
5、一个集合A的若干个--变换的乘法作成的群叫做A的一个--------。 6、每一个有限群都有与一个置换群--------。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a的逆元是-------。
8、设I和S是环R的理想且I?S?R，如果I是R的最大理想，那么---------。 9、一个除环的中心是一个-------。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、设置换?和?分别为：???，???，判断?和?的奇偶性，并把?和????64173528??23187654?写成对换的乘积。
1
?12345678??12345678?2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
3、设集合Mm?{0,1,2,??,m?1,m}(m?1)，定义Mm中运算“?m”为a?mb=(a+b)(modm),则（Mm，?m）是不是群，为什么？
四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）
21、设G是群。证明：如果对任意的x?G，有x?e，则G是交换群。
2
2、假定R是一个有两个以上的元的环，F是一个包含R的域，那么F包含R的一个商域。
近世代数模拟试题二
一、单项选择题
二、1、设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（ ）是子群。
33????aa,e??e,a?? e,a,aA、 B、 C、 D、
2、下面的代数系统（G，*）中，（ ）不是群
A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，*为加法
C、G为有理数集合，*为加法 D、G为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ）
A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b|
4、设?1、?2、?3是三个置换，其中?1=（12）（23）（13），?2=（24）（14），?3=（1324），则?3=（ ）
A、?1 B、?1?2 C、?2 D、?2?1
5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、 是交换群
二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
4Gaa3、已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于------。
4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=-----。
6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。
22na,a,?,aa?a????a??0。 01n?01nFF7、叫做域的一个代数元，如果存在的-----使得
8、a是代数系统(A,0)的元素，对任何x?A均成立x?a?x，则称a为---------。
9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法
封闭；结合律成立、---------。
10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是----------。 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(1 2)}，写出H的所有陪集。
3
2、设E是所有偶数做成的集合，“?”是数的乘法，则“?”是E中的运算，（E，?）是一个代数系统，问（E，?）是不是群，为什么？
3、a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 和p, q。
四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分） 1、若
4
2、设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系：a?b当且仅当m︱a–b。
近世代数模拟试题三
一、单项选择题
1、6阶有限群的任何子群一定不是（ ）。 A、2阶 B、3 阶 C、4 阶 D、 6 阶
2、设G是群，G有（ ）个元素，则不能肯定G是交换群。 A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。
A、偶数 B、奇数 C、4的倍数 D、2的正整数次幂 4、下列哪个偏序集构成有界格（ ） A、（N,?） B、（Z,?） C、（{2,3,4,6,12},|（整除关系）） D、 (P(A),?)
5、设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（ ）
A、(1)，(123)，(132) B、12)，(13)，(23) C、(1)，(123) D、S3中的所有元素
二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的。
?1ffaAAA2、如果是与间的一一映射，是的一个元，则?f?a???----------。
3、区间[1，2]上的运算a?b?{mina,b}的单位元是-------。
4、可换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|=——————————。 5、环Z8的零因子有 -----------------------。 6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。
7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的---------。
8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。
naamG9、设群中元素的阶为，如果?e，那么m与n存在整除关系为--------。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？
5
百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典教育范文近世代数期末考试题库在线全文阅读。
相关推荐：
