【推荐】最新九年级数学一元二次方程第10讲一元二次方程根与系数

- 1 - 第10讲 一元二次方程根与系数关系 题一： 求方程2320x x -+=的两根的和与两根的积．

题二： 求方程2350x x +-=的两根的和与两根的积．

题三： 已知方程27100x x -+=的一个根是2，不解方程求这个方程的另一个根．

题四： 已知一元二次方程270x mx ++=有一根为7，求这个方程的另一个根和m 的值．

题五： 已知x 1、x 2是方程22340x x +-=的两个根，利用根与系数的关系求值：

(1)x 1+x 2；(2)x 1x 2；(3)12

1

1

x x +；(4)x 12+x 22

．

题六： 设x 1，x 2是方程22430x x +-=的两个根，利用根与系数的关系求值：

(1)(x 1+1)(x 2+1)；(2)x 12x 2+x 1x 22

；(3)2

1

12

x x x x +；(4)(x 1x 2)2

．

2 第10讲 一元二次方程根与系数关系

题一： 3，2．

详解：∵a =1，b =3-，c =2，

∴△=()2-4×1×2=1 > 0，

设一元二次方程2320x x -+=的两根为x 1、x 2，

根据韦达定理，得121232

x x x x +=???=?，故两根的和为3，两根的积为2．

题二： 3，5．

详解：∵a =1，b =3，c =5-，

∴△=32-4×3×(5-)=69 > 0，

设一元二次方程2350x x +-=的两根为x 1、x 2，

根据韦达定理，得12123

5

x x x x +=-???=-?，故两根的和为3，两根的积为5．

题三： 5．

详解：设方程的另一个根为x 2，则根据题意，得

227x +=，解得25x =，

所以这个方程的另一个根是5．

题四： 1，8．

详解：设方程的另一个根为x 2，则根据题意，得

22777x m x +=-??=?，解得2

18

x m =??=-?，

所以这个方程的另一个根是1，m 的值是8．

题五： 见详解．

详解：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得

(1)x 1+x 2=b a -=3

2-， (2)x 1x 2=c a =4

2-=2-， (3)121

1x x +=1212x x x x +=3

22--=34

，

(4)x 12+x 22 = 2

2

12121222x x x x x x ++-=(x 1+x 2)2

-2x 1x 2=9

(4)4--=25

4．

题六： 见详解．

详解：由题意，得x 1+x 2=2-，x 1x 2=3

2-，则

(1)原式=x 1x 2+(x 1+x 2)+1=5

2-；

(2)原式=x 1x 2(x 1+x 2)=3；

(3)原式=221212x x x x +=22

1212121222x x x x x x x x ++-=2121212()2x x x x

x x +-=143

-； (4)原式=x 12+x 22-2x 1x 2=x 12+x 22

+2x 1x 2-4x 1x 2=(x 1+x 2)2

-4x 1x 2=10．

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