2024届高考数学(文)总复习：创新思维课时规范练第三章第二节同角(3)

解析：cos(α－π)

sin(π－α)

·sin?

?

?

?

?

α－

π

2·cos?

?

?

?

?

3π

2－α＝

－cos α

sin α·(－cos α)·(－sin α)＝－cos

2α.

答案：－cos2α

9．若角θ满足

2cos?

?

?

?

?

π

2－θ＋cos θ

2sin(π＋θ)－3cos(π－θ)

＝3，则tan θ的值为__________．

解析：由

2cos?

?

?

?

?

π

2－θ＋cos θ

2sin(π＋θ)－3cos(π－θ)

＝3，得

2sin θ＋cos θ

－2sin θ＋3cos θ

＝3，等式左边分子

分母同时除以cos θ，得

2tan θ＋1

－2tan θ＋3

＝3，解得tan θ＝1.

答案：1

10．设α是第三象限角，tan α＝5

12，则cos(π－α)＝________.

解析：因为α为第三象限角，tan α＝5 12，

所以cos α＝－12

13，所以cos(π－α)＝－cos α＝

12

13.

答案：12

13

B组能力提升练

11．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝()

A．－1B．－

2 2

C.

2

2D．1

解析：∵sin α－cos α＝2，∴(sin α－cos α)2＝1

－2sin αcos α＝2，

∴2sin α·cos α＝－1，∴sin 2α＝－1.故选A.

答案：A

12．已知函数f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 019)的值为() A．－1 B．1

C．3 D．－3

解析：因为f(4)＝3，所以a sin α＋b cos β＝3，故f(2 019)＝a sin(2 019π＋α)＋b cos(2 019π＋β)

3

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