2024届高考数学(文)总复习：创新思维课时规范练第三章第二节同角(4)

4 ＝－a sin α－b cos β＝－(a sin α＋b cos β)＝－3.

答案：D

13．已知锐角θ满足sin ? ????θ2＋π6＝23，则cos ? ??

??θ＋5π6的值为( ) A ．－19 B.459

C ．－459 D.19

解析：因为sin ? ????θ2＋π6＝23，由θ∈? ????0，π2，可得θ2＋π6∈? ????π6，5π12，所以cos ? ??

??θ2＋π6＝53，则sin ? ????θ＋π3＝459，所以cos ? ????θ＋5π6＝cos ? ??

??π2＋θ＋π3 ＝－sin ? ??

??θ＋π3＝－459.故选C. 答案：C

14．(2019·江西赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂

直，则cos ? ??

??2 015π2－2α的值为( ) A.45 B ．－45

C ．2

D ．－12

解析：由题意可得tan α＝2， 所以cos ? ??

??2 015π2－2α＝－sin 2α ＝－2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝－2tan αtan 2α＋1

＝－45.故选B. 答案：B

15．已知角A 为△ABC 的内角，且sin A ＋cos A ＝15，则tan A 的值为__________．

解析：∵sin A ＋cos A ＝15，①

①式两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，

∴sin A cos A ＝－1225，则(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，∵角A

为△ABC 的内角，∴sin A >0，又sin A cos A ＝－1225<0，∴cos A <0，∴sin A －

cos A >0，则sin A －cos A ＝75.②

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