数学思想与方法试题总卷分析

数学思想与方法试题总卷分析

1 数学思想与方法试题A卷

一、填空题（每题5分，共25分）

1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。

3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

二、判断题（每题5分，共25分。在括号里填上是或否）

1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（是）

2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。（否）

3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。（否）

4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。（是）

5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。（否）

三、简答题（每题10分，共50分）

1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？

1．答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。

③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

评分标准：

（1）①答对，得4分；

（2）②答对，得4分；

（3）③答对，得2分；

（4）完整答出①②③，得10分。

2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？

2．答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。其中有些章就是专门探讨某种数学模型的应用，③例如“勾股”、“方程”等章。这在世界数学史上是最早的。因此，我们说最早使用数学模型方法的是中国人。

评分标准：

（1）①②③每答对一个，得3分；

（2）完整答出①②③，得10分。

3．什么是类比猜想？并举一个例子说明。

3．答：①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。

②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。

评分标准：

（1）①②每答对一个，得5分；

（2）完整答出①②，得10分。

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