数学思想与方法试题总卷分析(5)

数学思想与方法试题总卷分析

5 4．特殊化是研究共性中的个性的一种方法。（否）

5．数学模型方法应用面很窄。（否）三、简答题（每题6分，共30分）

1．简述培养数学猜想能力的途径。

1．答：猜想能力培养可以通过数学教学，如：①新知识的学习、②数学规律的寻求、③解题思路的探索等途径来实现。

2．简述特殊化方法在数学教学中的应用。

2．答：①利用特殊值(图形)解选择题；②利用特殊化探求问题结论；③利用特例检验一般结果；④利用特殊化探索解题思路。

3．什么是归纳猜想？并举一个例子说明。

3．答：①人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为归纳猜想。②例如，人们在量度了很多圆的周长和半径以后，发现它们的比值总是近似地等于3.14，于是提出了圆周率是3.14的猜想。后来数学家从理论上证明了圆周率的数值为 ，果然和3.14很接近。

4．简述概括与抽象的关系。

4．答：①概括方法与抽象方法是不同的，但是它们又有十分密切的联系。抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有种属关系。②概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个属概念。③概括和抽象虽有差别，但又是互相联系、密不可分的。抽象是概括的基础，没有抽象就不能认识任何事物的本质属性，就无法概括。概括也是抽象思维过程中所必须的一个环节，前述“收括”操作实际上也是一个概括过程，有人就把“收括”称之为概括，由于对共同点的概括才能得出对象的本质属性，从而完成抽象过程。

5．在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？

5．答：为了切实加强数学思想方法教学，还应注意以下几点事项：

①要把数学思想方法的学习纳入教学目标，并在教案中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程；②重视数学知识发生、发展的过程，认真设计数学思想方法教学的目标；③做好数学思想方法教学的铺垫工作和巩固工作；④不同类型的数学思想方法应有不同的教学要求；⑤注意不同数学思想方法的综合运用。

四、解答题（每题15分，共30分）

1．圆周角定理证明思路如下：

将圆周角的两边所处的位置分成三种情况：①角的一边落在直径上；②角的两边在某一直径的两侧；③角的两边在某一直径的同侧。如上图所示。先对情况①进行证明，然后将情况②、③转化为情况①分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。

试具体分析上述证明中需要用到哪些数学思想

2．论述《几何原本》思想方法的特点。

2．答：

①封闭的演绎体系

因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

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