数学思想与方法试题总卷分析(4)

数学思想与方法试题总卷分析

4

)005.055.0)(160(150x x y +-= （1）

由于9001005.055.0≤≤≤+x x ，可知。

于是问题归结为：当900≤≤

x 时，求y 的最大值点，即求解 {})005.055.0)(160(150max 900x x y x +-=≤≤

(③模型求解。

将(1)左边除以(150×0.005)得

17600502++-=x x y ，

由于常数因子对求最大值没有影响，因此可化为求，y 的最大值点。利用配方法得

18225)25(2+--=x y ，

易知当x =25时，y 最大，因此可知最大收入对应的住房定价为

160元－25元=135元

相应的住房率为

0.55+0.005×25=67.5%

最大收入为

150×135×67.5%=13668.75(元)

④检验。

容易验证此收入在已知各种客房定价的对应收入中确实是最大的，这可从下面表格中看出。

如果每间客房定价为180元，住房率为45%，其相应收入只有12150元。由此可见假设①是合理的。实际上二次函数在

[]900，之内只有一个极值点。

C 卷

一、填空题（每题3分，共30分）

1．学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类）。

2．强抽象就是指，通过（数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标 ）而形成新概念的抽象过程。

3．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（由类比法推得的结论必然正确），加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

4．分类必须遵循的原则是（①不重复，②无遗漏，③标准同一）。

5．面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者（寻找反例说明此猜想为假），并且进一步修正或否定此猜想。

6．《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。

7．变量数学产生的数学基础是（解析几何，），标志是（微积分）。

8．（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。

9．深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析）而得到的类比。

10．一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析）。

二、判断题（每题2分，共10分）

1．《九章算术》不包括代数、几何内容。 （ 否 ）

2．既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。 （ 是 ）

3．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。 （ 是 ）

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