苏汝铿量子力学课后习题及答案chapter6(2)

苏汝铿量子力学课后习题及答案

（可以自己试着证一下），得

KK2KKKKKK2KK

(σ l)=l l+iσ (l×l)=l σ l

对于σ l和l的共同本征态（j和l的共同本征态）

（6.8）

KKK2K2K2

KK2KKK2KK2KK

(σ l)+(σ l) l=(σ l)+(σ l) l(l+1)=0

即

（6.9）

KKKK

(σ l l)(σ l+l+1)=0

所以，

（6.10）

KK

σ l=l, (l+1)

将σ l及l的本征值代入j=s+l+2s l=

（6.11）

KKK2

K2

K2

K2KK

3K2KK

+l+σ l中，得： 4

12

（6.12）

K2

j=j(j+1),KKσ l=l,

j=l±12

j=l+

KK

σ l= (l+1),

2

j=l

12

KK

注意，l=0时，l=0; l=0, 因此σ l=0, j=1/2。j=l-1/2的情况只能出现在l不为0的情况中。

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