苏汝铿量子力学课后习题及答案
6.2 J1 和J2都是角动量，
1） 若J1 和J2是两个独立的角动量，已经知道J=J1+J2是角动量，但K= J1-J2不是角动量为
什么？
2） 此两个角动量满足什么条件，K才是角动量？
解题思路：此题涉及角动量的定义，任何物理量只要是满足关系
KKKl×l=i=l，
就是角动量。 解：
1） 若J1 和J2是两个独立的角动量，则
（6.13）
KKKJ1×J1=i=J1 KKKJ2×J2=i=J2
（6.14）
KKKKK
及[J1,J2]=0的对易关系。而K=J1 J2，有
KxKy KyKx=(J1x J2x)(J1y J2y) (J1y J2y)(J1x J2x)=[J1x,J1y]+[J2x,J2y]
（6.15）
由关系[J1x,J1y]=i=J1z，[J2x,J2y]=i=J2z，故
KxKy KyKx=i=(J1z+J2z)≠i=Kz
因此，不满足关系（6.13），不是角动量。
（6.16）
2） 如果J1 和J2不是两个独立的角动量，且满足下列对易关系，
[J1a,J2a]=0,a=x,y,z
[J1x,J2y]=i=J2z,[J1y,J2z]=i=J2x,[J1z,J2x]=i=J2y
则（6.15）的第二个等号不能成立，
（6.17）
KxKy KyKx=(J1x J2x)(J1y J2y) (J1y J2y)(J1x J2x)
=[J1x,J1y] [J1x,J2y]+[J1y,J1x]+[J2x,J2y] =i=(J1z J2z J2z+J2z)=i=(J1z J2z)=i=Kz
因此，在（6.17）下，（6.13）式才能满足，K是角动量。
（6.18）
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