苏汝铿量子力学课后习题及答案chapter6(4)

苏汝铿量子力学课后习题及答案

6.3 给定(θ, )方向单位矢量n=(nx,ny,nz)=(sinθcos ,sinθsin ,cosθ)，求

K

σn=σ n的本征值和本征函数。（σz表象）

解题思路：在课本中给出的自旋矩阵为在σz表象中的，具有简单的形式。若要表示空间任K

意方向上的自旋矩阵，只要在原来的矩阵上作空间旋转的相似变换。 解：

在σz表象中，Pauli算符的矩阵表示为，

σ 01

0 i x= 10 ,σy=

i

0 ,σ 10

z= 0 1

因此，

σK

n=σ n=σxnx+σyny+σznz

=

nz

nx iny e i

nx+iny

n = cosθ

sinθz sinθei

cosθ

设σ C1

n的本征函数为φ=

，本征值为λ，则本征方程为， C2

(σn λ)φ=0

即

(cosθ λ)C1+sinθe i C2=0 sinθei

C 1 (cosθ λ)C 2=0

det(σn λ)=0为有菲平庸解条件，可知λ=±1，相应的本征函数为

φ cos2

1= sini ,λ=1

2e

φ cos2

1= ei ,λ= 1 sin2

6.19）

6.20）

6.21）

6.22）

6.23）

6.24）

（（（（（（

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典教育范文苏汝铿量子力学课后习题及答案chapter6(4)在线全文阅读。