a a a a a a a a
a≠=
??
=---
??
??
∑
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)
11111111
(1)
,2
11
1
||||(||||)
n
ii i i ij i j
i j j
a a a a a a a a
a≠=
??
≥--+
??
??
∑
(1)(1)(1)(1)(1)
1111
(1)
,2,1
11
1
||(||)||
n n
ii ij i j
i j j i j j
a a a a a
a≠=≠=
??
=--
??
??
∑∑
(1)(1)(1)(1)(1)
1111
(1)
,2,1
11
1
||(||)||||
n n
ii ij i j
i j j i j j
a a a a a
a≠=≠=
??
=--
??
??
∑∑
(1)(1)(1)(1)(1)
11111
(1)
,2
11
1
||(||)||||
n
ii ij i
i j j
a a a a a
a≠=
??
≥--
??
??
∑
(1)(1)
11
(1)
,1
11
1
||||
n
ij
i j j
a a
a≠=
??
≥-
??
??
∑0≥
故(2)
A对角占优
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
174.证明(1)两个单位上(下)三角形矩阵的乘积仍为单位上(下) 三角形矩阵;
(2)两个上(下)三角形矩阵的乘积仍为上(下) 三角形矩阵.
证明:
(1) 不妨考虑证单位下三角矩阵,单位上三角矩阵证明方法相同
设AB=C 其中:
00
1;1;()
,,
ij n n
i j i j
j i j i
A j i
B j i
C c
a j i
b j i
?
??
>>
??
=====
??
??
<<
??
，，
，，
当i<j 时
ij
c
1
n
ik kj
k
a b
=
=∑
1
(,0
i
ik kj ik
k
a b k i a
=
=>=
∑时）
1
,0
kj
n i
ij ik kj ik kj
k k j
j i k b
c a b a b
==
>≥=
==
∑∑
=0（时）
当i>j时
当i=j时，
1
1
n
ii ik ki ii ii
k
c a b a b
=
===
∑
1
n i
ij ik kj ik kj
k k j
c a b a b
==
==
∑∑
当i>j时
，所以,C为单位上三角矩阵
(2)证明方法类似(1)
5．证明单位上(下)三角形矩阵的逆矩阵仍为单位上(下)三角形矩阵;
非奇异上(下)三角形矩阵的逆矩阵仍为非奇异的上(下)三角形矩阵;
证明:……………………………………………………………………
6.用矩阵的三角分解求解下列线形代数方程组
（1）
1
2
3
4
22351
12124
25327
13230
x
x
x
x
---
??
????
?
? ?
- ?
? ?
=
?
? ?
-
?
? ?
????
??
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
18解：
1
1
1
2
131
1
211
2
L
??
?
?
-
?
= ?
-
?
?
- ?
??
(0)
X
2235
51
1
22
33
22
3
U
--
??
?
?
?
= ?
-
?
?
?
??
1
7
2
9
2
3
y
-
??
?
?
?
= ?
- ?
?
?
-
??
2
1
2
1
x
??
?
- ?
=
?
?
-??（2）
1
2
3
4
12342
1491610
18276444
11681256190
x
x
x
x
??
????
?
? ?
?
? ?
=
?
? ?
?
? ?
????
??
解：
1
11
131
1761
L
??
?
?
=
?
?
??
1234
2612
624
24
U
??
?
?
=
?
?
??
2
8
18
24
y
??
?
?
=
?
?
??
1
1
1
1
x
-??
?
?
=
?
-
?
??
（3）
1
2
3
4
81362718252
361166268148
2762984474
186********
x
x
x
x
--??
????
?
? ?
-- ?
? ?
=
?
? ?
--
?
? ?
--
????
??
解：
9
410
358
2617
L
??
?
- ?
=
?
-
?
--
??
28
26
15
7
y
??
?
?
=
?
?
??
4
3
2
1
x
??
?
?
=
?
?
??
（4）
1
2
3
4
4 2.42312.280
2.4 5.444 5.816.928
24 5.217.4522.957
3 5.87.4519.6650.945
x
x
x
x
??
????
?
? ?
?
? ?
=
?
? ?
?
? ?
????
??
解
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典实用文档《数值计算方法》课后题答案(湖南大学出版社)(6)在线全文阅读。
相关推荐：
