2024年中考数学试卷(2)

（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

24．（12分）如图1，在?ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．

（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B． ①求四边形BHMM′的面积；

②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．

（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落

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在直线AB上，求线段CP的长．

25．（12分）如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．

（1）求抛物线y2的解析式；

（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．

【解答】解：|1﹣故选：B． 2．

【解答】解：0.0000036=3.6×10﹣6； 故选：C． 3．

【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线， 故选：D． 4．

【解答】解：A、a2?a3=a5，故A错误； B、a3÷a=a2，故B错误；

C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正确； D、（﹣a）3=﹣a3，故D错误． 故选：C． 5．

【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边， 可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°， 故∠1的度数是：45°+30°=75°．

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|=﹣1．

故选：C．

6．

【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC， ∴△ABC是等边三角形， 由作图可知：CB=CA=CD，

∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°， BD=

AB，

AB2，

∴S△ABD=∵AC=CD， ∴S△BDC=

AB2，

故A、B、C正确， 故选：D． 7．

【解答】解：∵共有10个数据， ∴x+y=5，

又该队队员年龄的中位数为21.5，即∴x=3、y=2，

则这组数据的众数为21，平均数为所以方差为

=22，

，

×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2

×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4， 故选：D． 8．

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【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）， 故选：B． 9．

【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 综上所述：h的值为1或6． 故选：B．

10．

【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），

由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°）， 故选：D． 11．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，

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∴，

解得：m＞﹣1且m≠0．

∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根， ∴x1+x2=∵

+

，x1x2=， =4m，

∴=4m，

∴m=2或﹣1， ∵m＞﹣1， ∴m=2． 故选：A． 12．

【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t×当2≤t＜4时，S=4×

×（4﹣t）=﹣

t+8

；

t2+4

t；

×（4﹣t）=﹣2

只有选项D的图形符合． 故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．

【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）． 故答案是：（x+2）（x﹣1）． 14．

【解答】解：分式方程可化为：x﹣5=﹣m，

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由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2， 故答案为：2． 15．

【解答】解：由题意知输入的值为32=9， 则输出的结果为[（9+3）﹣=（12﹣=36+12=34+9

）×（3+﹣3，

． ﹣2

）

]×（3+

）

故答案为：34+9 16．

【解答】解：如图，连接AM，

∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB\'C′D′， ∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°， ∴∠B′AD=60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中， ∵

，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL）， ∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°， ∴DM=ADtan∠DAM=1×∴点M的坐标为（﹣1，

=

，

），

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故答案为：（﹣1， 17．

【解答】解：直线y=

）．

x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线

），

于点B1可知B1点的坐标为（2，2

以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1， OA2=

=4，点A2的坐标为（4，0），

），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8

）

这种方法可求得B2的坐标为（4，4

以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0）， 则故答案为： 18．

【解答】解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，

在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里）， 所以 BQ=PQ﹣90．

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