2024年中考数学试卷(3)

在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ?tan30°=所以 PQ﹣90=所以 PQ=45（3+

PQ， ）（海里）

）（海里）

PQ（海里），

的长是

．

=

．

所以 MN=PQ=45（3+

在直角△BMN中，∠MBN=30°， 所以 BM=2MN=90（3+所以 故答案是：

=

．

）（海里） （小时）

第13页（共23页）

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．

【解答】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上， ∴﹣6=3n﹣5， 解得：n=﹣， ∴B（﹣，﹣6）， ∵反比例函数y=

的图象过点B，

∴k﹣1=﹣×（﹣6）， 解得：k=3；

（2）设直线y=3x﹣5分别与x轴、y轴交于C、D，当y=0时，3x﹣5=0，x=， 即OC=，

当x=0时，y=﹣5， 即OD=5，

∵A（2，m）在直线y=3x﹣5上，

第14页（共23页）

∴m=3×2﹣5=1， 即A（2，1），

∴△AOB的面积S=S△BOD+S△COD+S△AOC=××5+ 20．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴BA=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F， ∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，

∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°， ∴∠ABF=∠EAD， 在△ABF和△DEA中

，

∴△ABF≌△DEA（AAS）， ∴BF=AE；

（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2， ∵四边形ABED的面积为24，

∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去）， ∴EF=x﹣2=4， 在Rt△BEF中，BE=∴sin∠EBF= 21．

【解答】解：（1）n=（3+2）÷25%=20， 月用水量为8m3的户数为20×55%﹣7=4户， 月用水量为5m3的户数为20﹣（2+7+4+3+2）=2户， 补全图形如下：

第15页（共23页）

×5+×1=．

=2=

．

，

=

（2）这20户家庭的月平均用水量为（m3），

因为月用水量低于6.95m3的有11户，

=6.95

所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；

（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e， 列表如下：

a b c d e a （b，a） （c，a） （d，a） （e，a） b （a，b） （c，b） （d，b） （e，b） c （a，c） （b，c） （d，c） （e，c） d （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e） 由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况， 所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为 22．

【解答】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB， ∴∠D=∠DAO，

第16页（共23页）

=．

∵∠D=∠C， ∴∠C=∠DAO， ∵∠BAE=∠C，

∴∠BAE=∠DAO，（2分） ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°，

即∠DAO+∠BAO=90°，（3分） ∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°， ∴AE⊥OA，

∴AE与⊙O相切于点A；（4分） （2）∵AE∥BC，AE⊥OA， ∴OA⊥BC，（5分） ∴

，FB=BC，

∴AB=AC， ∵BC=2∴BF=

，AC=2，AB=2

， ，

=1，

在Rt△ABF中，AF=

在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2， ∴OB=4，（7分） ∴BD=8，

∴在Rt△ABD中，AD=

=

=

=2

．（8分）

23．

第17页（共23页）

【解答】解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得

解得：

∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米

（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台． 根据题意得

W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640 ∵∴解得

∵m≠12﹣m，解得m≠6 ∴7≤m≤9

∴共有三种调配方案，

方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台； 方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台； 方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．… ∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， ∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000

此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元． 24．

【解答】解：（1）①在?ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，

∴DE=FH=3，

第18页（共23页）

又BF：FA=1：5， ∴AH=2，

∵Rt△AHD∽Rt△MHF， ∴即

， ，

∴HM=1.5，

根据平移的性质，MM\'=CD=6，连接BM，如图1，

四边形BHMM′的面积=

②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，

；

∵直线EF垂直平分CD， ∴CN=DN， ∵MH=1.5， ∴DM=2.5，

在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2， ∴MC2=62+（2.5）2， 即MC=6.5，

∵MN+DN=MN+CN=MC， ∴△DNM周长的最小值为9． （2）∵BF∥CE， ∴∴QF=2， ∴PK=PK\'=6，

过点K\'作E\'F\'∥EF，分别交CD于点E\'，交QK于点F\'，如图3，

第19页（共23页）

，

当点P在线段CE上时， 在Rt△PK\'E\'中， PE\'2=PK\'2﹣E\'K\'2， ∴

，

∵Rt△PE\'K\'∽Rt△K\'F\'Q， ∴即解得：∴PE=PE\'﹣EE\'=∴

，

，如图4，

，

，

，

，

同理可得，当点P在线段DE上时，

综上所述，CP的长为 25．

或．

【解答】解：（1）由已知，c=， 将B（1，0）代入，得：a﹣+=0，

第20页（共23页）

解得a=﹣， 抛物线解析式为y1=

，

∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0）， ∴y2=﹣（x﹣1）2， 即y2=﹣

．

（2）存在， 如图1：

抛物线y2的对称轴l为x=1，设T（1，t）， 已知A（﹣3，0），C（0，）， 过点T作TE⊥y轴于E，则 TC2=TE2+CE2=12+（

）2=t2﹣

，

TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16， AC2=

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典中考初中2024年中考数学试卷(3)在线全文阅读。