2024年中考数学专题复习卷《锐角三角函数》含解析(2)

10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：

）（ ）

.

，

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B

【解析】 ：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°， 又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°， 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE，

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2018年中考数学专题复习卷含解析

设BD=x， 在Rt△ABD中， ∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

x+2x=30， ≈5.49，

∴AC=AD+DE+EC=2 ∴x=

=

故答案为：B.

【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x+2x=30，解之即可得出答案. 二、填空题

11.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________． 【答案】

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

【解析】 ：如图所示：

∵∠C=90°，tanA= ， ∴设BC=x，则AC=2x，故AB=

x，

则sinB= .

故答案为： ．

， 设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理表示出AB的长，再根据

【分析】根据正切函数的定义由tanA= 正弦函数的定义即可得出答案。

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2018年中考数学专题复习卷含解析

12.如图，在菱形纸片ABCD中， 痕为FG，点

分别在边

上，则

，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折

的值为________ ．

【答案】

【解析】 如图，作EH⊥AD于H，连接BE，BD、AE交FG于O，

因为四边形ABCD是菱形，∠A=60°， 所以△ADC是等边三角形，∠ADC=120°， ∵点E是CD的中点， 所以ED=EC= ，BE⊥CD， Rt△BCE中，BE= 因为AB∥CD， 所以BE⊥AB，

设AF=x，则BF=3-x，EF=AF=x，

在Rt△EBF中，则勾股定理得，x=(3-x)+( 解得x=

，

DH=

，

2

2

CE= ，

) ，

2

Rt△DEH中，DH= DE= ，HE=

Rt△AEH中，AE= = ，

所以AO= ，

Rt△AOF中，OF= = ，

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2018年中考数学专题复习卷含解析

所以tan∠EFG= = ，

故答案为 .【分析】作EH⊥AD于H，连接BE，BD、AE交FG于O，根据菱形的性质及等边三角形的判

定方法得出△ADC是等边三角形，∠ADC=120°，根据等边三角形的三线合一得出ED=EC= ，BE⊥CD，Rt△BCE中，根据勾股定理得出BE,CE的长，根据平行线的性质得出BE⊥AB，设AF=x，则BF=3-x，EF=AF=x，在Rt△EBF中，则勾股定理得出方程求解得出x的值，Rt△DEH中，DH= DE=

，HE=

DH=

，

Rt△AEH中，利用勾股定理得出AE的长，进而得出AO的长，Rt△AOF中，利用勾股定理算出OF的长，根据正切函数的定义得出答案。

13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= 图中阴影部分面积是________

，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则

【答案】

【解析】 ：连接BE．

∵∠B=90°，∠C=30°，BC= ，∴∠A=60°，AB=1．∵AB=EB，∴△ABE是等边三角形，∴∠

=

．

ABE=60°，∴S弓形=S扇形ABE﹣S△ABE= 故答案为：

．

【分析】连接BE．因为∠B=90°，∠C=30°，BC= ， 由∠C的正切可得tan∠C=,所以AB==1，

由题意以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E可得AB=EB，所以△ABE是等边三角形，则∠ABE=60°，图中阴影部分面积=扇形ABE的面积-三角形ABE的面积=

-×1×

=-.

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2018年中考数学专题复习卷含解析

14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．

【答案】

【解析】 ：依题可得：∠ACD=45°,∠BCD=30°,CH=1200, ∵CD∥AB，

∴∠CAH=∠ACD=45°,∠CBH=∠BCD=30°, ∴AH=CH=1200, 设AB=x米， 在Rt△CHB中， ∴tan∠CBH= 即

=

, ， -1200. -1200.

解得：x=1200 故答案为：1200

【分析】根据平行线的性质结合已知条件得∠CAH=∠ACD=45°,∠CBH=∠BCD=30°,设AB=x米，在Rt△CHB中，根据正切三角函数定义建立等式，代入数值解方程即可得AB长.

15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。

【答案】

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2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ：延长DM交CB的延长线于H，

∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=BC=2,AD∥BC， ∴∠ADM=∠H， 又∵M是AB的中点， ∴AM=BM=1， 在△ADM和△BHM中， ∵

，

∴△ADM≌△BHM（AAS）， ∴DM=HM，AD=BH=2, ∵EM⊥DM， ∴EH=ED, 设BE=x， ∴EH=ED=2+x， ∵AE⊥BC，

∴∠AEB=∠EAD=90°, ∴AE2=AB2-BE2=ED2-AD2, 即2-x=（2+x）-2, 化简得：x+2x-2=0， 解得：x=

-1，

2

2

2

2

2

在Rt△ABE中， ∴cosB=故答案为：

. .

【分析】延长DM交CB的延长线于H，由菱形的性质和平行线的性质可得：AB=AD=BC=2,∠ADM=∠H；由全等三角形的判定AAS得△ADM≌△BHM，再根据全等三角形的性质得DM=HM，AD=BH=2,根据等腰三角形三线

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2018年中考数学专题复习卷含解析

合一的性质可得EH=ED,设BE=x，则EH=ED=2+x，根据勾股定理得AE=AB-BE=ED-AD,代入数值解这个方程即可得出BE的长.

16.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

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