2024年中考数学专题复习卷《锐角三角函数》含解析(4)

AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形∴∠ACB=60° ,∠APB=60°∴∠APB=∠ACB ∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB ∵∠PAG=∠CBG连接CE、CF ∵AE=BF∴△ACE≌△BCF ∴CE=CF∠ACE=∠BCF

∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60° △CEF为等边三角形

∴∠CFE=60°EF=FC∵∠AFE=30°∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90° 在Rt△ACF中∴AF+CF=AC=7=49∴AF+EF=49

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（3）解：如图

由(2)知△CEF为等边三角形

∠CEF=60°EC=EF延长CE、FA交于点H ∵∠AFE=30°∠CEF=∠H+∠EFH

∠H=∠CEF-∠EFH=30°∴∠H=∠EFH∴EH=EF EC=EH连接CP∵PE=AE∠CEP=∠HEA △CPE≌△HAE∴∠PCE=∠H:CP∥FH ∠HFP=∠CPF在BP上截取TB=AP

连接TC由(2)知∠CAP=∠CBT∵AC=BC∴,△ACP≌△BCT

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2018年中考数学专题复习卷含解析

CP=CT∠ACP=∠BCT∴∠PCT=∠ACP+∠ACT=∠BCT+∠ACT=∠ACB=60 △CPT为等边三角形∴CT=PT∠CPT=∠CTP=60°

CP∥FH∴∠HFP=∠CPIT=60°∵∠APB=60°∴∠APB=∠AFP∴AP=AF △APF为等边三角形∴∠CFP=∠AFC-∠AFP=90°-60°=30° ∴∠TCF=∠CTP-∠TFC=60°-30°=30°∴∠TCF=∠TFC∴TF=TC=TP 连接AT则AT⊥BP设BF=m则AE=PE=m PF=AP=2m.TF=TP=m TB=2m BP=3m 在Rt△APT中AT=

在Rt△ABT中,AT+TB=AB∴ ∴m1=- BF=

(舍去)m2= ,AT=

,

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2

2

,BP=3

作PQ⊥AB垂足为点Q,作PK⊥OC,垂足为点K,则四边形PQOK为矩形 则OK=PQ=BP·sin∠PBQ=3

x2=3

【解析】【分析】（1）先求出直线BC与两坐标轴的交点B、C的坐标，再利用勾股定理求出BC的长，根据菱形的性质得出AB=BC，然后求出AO的长，就可得出点A的坐标。

（2）根据点A、B的坐标，可证得△ABC是等边三角形，可得出AC=AB，再证明∠PAG=∠CBG，根据已知AE=BF，就可证得△ACE≌△BCF，得出CE=CF,∠ACE=∠BCF，然后证明∠AFC=90°，在Rt△ACF中，利用勾股定理就可结果。

（3）延长CE、FA交于点，根据等边三角形的性质及已知条件，先证明EC=EH，连接CP，易证△CPE≌△HAE，得出∠PCE=∠H，根据平行线的性质，可得出∠HFP=∠CPF，在BP上截取TB=AP，连接TC，证明△ACP≌△BCT，根据等边三角形的性质及平行线的性质，去证明TF=TC=TP，连接AT，得出AT⊥BP，设BF=m,AE=PE=m,再根据勾股定理求出m的值，作PQ⊥AB，PK⊥OC，可得出四边形PQOK是矩形，利用解直角三角形求出PQ的长，就可求出BQ、OQ的长，从而可得出点P的坐标。

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