2024年中考数学专题复习卷《锐角三角函数》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

锐角三角函数

一、选择题 1.计算 A.

=（ ）

B.

1 C. D. 【答案】B

【解析】 ： tan 45 ° =1

故答案为:B。【分析】根据特殊锐角三角函数值即可得出答案。 2.下列运算结果正确的是

A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°=

D. cos30°= 【答案】D

【解析】 A、原式=6a ， 故不符合题意； B、原式=4a ， 故不符合题意； C、原式=1，故不符合题意； D、原式= 故答案为：D

【分析】根据单项式乘以单项式，系数的积作为积的系数，对于相同的字母，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据特殊锐角三角函数值即可一一得出答案，再进行判断即可。

3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD= ,则线段AB的长为( ).

，故符合题意．

2

5

1

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A. 2

B.

C. 5 D. 10 【答案】C

【解析】 ：∵菱形ABCD,BD=8 ∴AC⊥BD， 在Rt△ABO中，

∴AO=3 ∴

故答案为：C

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得出AC⊥BD，求出BO的长，再根据锐角三角函数的定义，求出AO的长，然后根据勾股定理就可求出结果。 4.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树

的高度，如图，老师测得大树前斜坡

的

坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端 的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为 ，已知

，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（ ）m.

A.7.4 B.7.2 C.7 D.6.8 【答案】D

2

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【解析】 如图所示:过点C作 延长线于点G,交EF于点N,

根据题意可得: 计算得出:

, , ,

, ,

设 故 计算得出: 故 则

故答案为：D.

,则 ,即

,

,

,

,

,

,

【分析】将大树高度AB放在直角三角形中，解直角三角形即可求解。即：过点C作 C G ⊥ A B 延长线于点G,交EF于点N,因为斜坡 D E 的坡度i=1:4，所以而 sinα=

,解得EF=2，

，设AG=3x,则AC=5x ,所以BC=4x ,即8+1.6=4x ,解得 x = 2.4 ，所以

AG=2.4×3=7.2m ,则AB=AG?BG=7.2?0.4=6.8m。

5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ）

3

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A. B.

C.

D. h?cosα 【答案】B

【解析】 ：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠CAD=∠BCD， 在Rt△BCD中，∵cos∠BCD= ，

∴BC= =

，

故选：B．

【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=

知BC=

= ．

6.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则

（

A.4 B.3 C.2 D.5 【答案】A

【解析】 ：如图，连接BD，CD

∵DO=2，OE=3 ∴OA=OD=5 ∴AE=OA+OE=8

4

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∵∠ABE=∠EDC，∠AEB=∠DEC ∴△ABE∽△DEC ∴

①

同理可得：△AEC∽△BED ∴

由①×②得

∵AD是直径 ∴∠ABD=∠ACD=90° ∴tan∠ACB=∠ADB=tan∠ABC=tan∠ADC=tan∠ACBtan∠ABC=故答案为：A

【分析】根据OD和OE的长，求出AE的长，再根据相似三角形的性质和判定，得出锐角三角函数的定义，可证得tan∠ACBtan∠ABC=

，代入求值即可。

，利用

==4

②

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.

【答案】D

【解析】 ：∵Rt△ABC中，∠C=90°，cosA的值等于 ∴cos∠A=∴

=

=

解之：AB=

5

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故答案为：D

【分析】根据锐角三角函数的定义，列出方程cos∠A=

=，求出AB的值即可。

8. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）

A. 15 海里 B. 30海

里 C. 45海里 D. 30 【答案】B

【解析】 ：作BD⊥AP，垂足为D

海里

．

根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里， ∴∠PBD=60°，

则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里）， 故选：B．

【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP． 9.如图，在

中，

，

，

，则

等于（ ）

A. B.

6

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C. D.

【答案】A

【解析】 ：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC= ∴sinA= 故答案为：A．

【分析】首先根据勾股定理算出BC的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。

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