【答案】2
【解析】 ：连接BE交CF于点G（如图），
∵四边形BCEF是边长为1的正方形， ∴BE=CF=
，BE⊥CF，
,
∴BG=EG=CG=FG= 又∵BF∥AC， ∴△BFO∽△ACO， ∴ ∴CO=3FO， ∴FO=OG= CG= 在Rt△BGO中， ∴tan∠BOG= 又∵∠AOD=∠BOG, ∴tan∠AOD=2. 故答案为:2.
,
，
=2,
【分析】连接BE交CF于点G（如图），根据勾股定理得BE=CF= BG=EG=CG=FG=
，再由正方形的性质得BE⊥CF，
,
,又根据相似三角形的判定得△BFO∽△ACO，由相似三角形的性质得
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从而得FO=OG= CG= 而得出答案. 17.如图。在
，在Rt△BGO中根据正切的定义得tan∠BOG= =2,根据对顶角相等从
的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则
的正弦值是________．
【答案】
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【解析】 ∵AB=3+4=25，AC=2+4=20，BC=1+2=5，∴AC+BC=AB ， ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC= 故答案为：
．
=
．
【分析】首先根据方格纸的特点，算出AB2，AC2，BC2，然后根据勾股定理的逆定理判断出∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，根据正弦函数的定义即可得出答案。
18.一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是________．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为________．（结果保留根号）
【答案】；
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【解析】 ：如图
如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a. 在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°，BC=12， ∴AB=
=8
，
在Rt△BHM中，BH=2HM=2a， 在Rt△AHN中,AH=
=
a，
∴2a+∴a=6
=8?6，
，
∴BH=2a=12?12.
如图2中,当DG∥AB时,易证GH1⊥DF， BH1的值最小,则BH1=BK+KH1=3∴HH1=BH?BH1=9
?15，
，
+3，
当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6
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观察图象可知,在∠CGF从0°到60°的变化过程中， ∴点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18故答案为：12
?12,12
?30+[6
?(12
?12)]=12
?18，
?18.【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，
设边长为a，利用解直角三角形求出AB的长，用含a的代数式分别表示BH、AH的长，再根据AB=AH+BH，就可求出a的值，从而求出BH的值即可；如图2中,当DG∥AB时,易证GH1⊥DF，得出此时BH1的值最小，求出BH1的值，再求出BH2的值，然后求值在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长即可。
三、解答题题
19. 先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中a=2sin60°﹣tan45°．
【答案】解：原式=[ ﹣ ]?（a﹣1） = ?（a﹣1）
=
当a=2sin60°﹣tan45°=2× ﹣1= ﹣1时，
原式= =
【解析】【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．
20.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：
，
）
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【答案】解：依题可得：AB=200米，∠PAC=60°，∠PBD=45°，令PG=x米，作PG⊥l，
∴∠PAG=30°，∠PBG=45°， ∴△PBG为等腰直角三角形， ∴BG=PG=x, 在Rt△PAG中， ∴tan30°= 即 ∴x=100（
, ， +1）≈273
答：凉亭P到公路l的距离是273米．
【解析】【分析】令PG=x米，作PG⊥l，根据题意可得△PBG为等腰直角三角形，即BG=PG=x,在Rt△PAG中，根据锐角三角函数正切定义可得tan30°=
,代入数值解方程即可.
21.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，
设CD=x米．
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在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ∵AB=AD+DB=140，∴ 答：湛河的宽度约60米．
【解析】【分析】过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，根据等腰三角形的性质可得BD=CD=x ，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，由tan∠CAD=tan37°=所以AD=
,而由题意得AB=AD+DB=140，所以
++ x = 140，解得x=60．
与x轴、
,
，∴x=60．
．
22.已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线 y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段AP上,点F在线投BP上,且BF=AE.连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF +EF 的值; （3）如图3在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标. 【答案】（1）解：如图1∵ :BO= ，CO=
在R△BCO中
∴四边形ABCD为菱形∴AB=BC=7 ∴AO=AB-BO= ∴
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（2）解：如图2
∵AO= =BO，CO⊥AB∴AC=BC=7
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