2024年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版)(3)

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：3x2﹣6x+3， =3（x2﹣2x+1）， =3（x﹣1）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）．

【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．

13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105 km．

【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．

12

=1，

【解答】解：384 000=3.84×105km． 故答案为3.84×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是

．

【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．

【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，

∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是， 故答案为：．

【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．

15．（2.00分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= 40° ．

【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C=70°， ∵DC=DB，

13

∴∠C=∠DBC=70°，

∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°， 故答案为40°．

【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，则⊙O的半径是 2 ．

的长是

，

【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可； 【解答】解：连接OB、OC．

∵∠BOC=2∠BAC=120°，∴∴r=2， 故答案为2．

=

，

的长是，

【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．

17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 15a16 ．

【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．

14

【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…

∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， ∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16． 故答案为：15a16．

【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．

18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 3≤AP＜4 ．

【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．

【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB， 此时0＜AP＜4；

如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC， 此时0＜AP≤4；

如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA， 此时，△CPG∽△CBA，

当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，

15

∴CP=1，AP=3， ∴此时，3≤AP＜4；

综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4． 故答案为：3≤AP＜4．

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣

﹣（1﹣

）0+4sin30°．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4× =1﹣2﹣1+2 =0．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．（8.00分）解方程组和不等式组： （1）（2）

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）①+②得：x=2，

把x=2代入②得：y=﹣1，

，

16

所以方程组的解为：（2）

，

；

解不等式①得：x≥3； 解不等式②得：x≥﹣1， 所以不等式组的解集为：x≥3．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC． （1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 BC⊥AB ．

（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；

（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形． 【解答】解：（1）如图， 连接AD交BC于O，

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典中考初中2024年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版)(3)在线全文阅读。