2024年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版)(5)

，m2=

或﹣2+

，

．

或﹣2+

．

∴点P的横坐标为﹣2﹣

综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：

作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示． ∵点B（，0），点C（0，2）， ∴OB=，OC=2，BC=． 设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，

由面积法，可知：OB?CE=BC?EF，即（2﹣n）=n， 解得：n=． ∵

==

，∠AOC=90°=∠BOE，

∴△AOC∽△BOE， ∴∠CAO=∠EBO，

∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．

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【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．

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