2024年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版)(4)

由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC， ∵BO=BO，

∴△ABO≌△DBO（SAS）， ∴∠AOB=∠DOB， ∵∠AOB+∠DOB=180°， ∴∠AOB=∠DOB=90°，

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∴BC⊥AD，

故答案为：BC⊥AD；

（2）添加的条件是AB=AC，

理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB， ∴AC∥BD，AB∥CD，

∴四边形ABDC是平行四边形．

【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．

22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （2）补全条形统计图；

（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的

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人数．

【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；

（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；

（3）先列出算式，再求出即可． 【解答】解：（1）40÷40%=100（册）， 即本次抽样调查的样本容量是100， 故答案为：100；

（2）如图：

；

（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），

答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．

23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

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（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．

【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果， 所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；

（2）画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，

所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．

（1）求点A的坐标；

（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．

【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；

（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数

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∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°， ∴∠PMP′=30°，

∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°， ∴QM=QN，QM=QG， ∴QG=QN，

∴Q是GN的中点．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣

+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y

轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．

（1）b= ﹣ ，点B的坐标是 （，0） ；

（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；

（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一

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元二次方程，解之即可得出结论；

（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出

==

，结合∠

AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解． 【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣∴﹣

﹣4b+2=0，

+bx+2的图象上，

∴b=﹣．

当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0， 解得：x1=﹣4，x2=， ∴点B的坐标为（，0）． 故答案为：﹣；（，0）．

（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2， ∴点C的坐标为（0，2）．

设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0）， 将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中， 得：

，解得：

，

∴直线AC的解析式为y=x+2．

假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．

①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3）， ∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，

∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2， 整理，得：12m2+20m+9=0． ∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，

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∴方程无解，即不存在符合题意得点P；

②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1）， ∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，

∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2， 整理，得：4m2+44m﹣9=0， 解得：m1=﹣

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