数学中考全真模拟试卷(五)(2)

，0），

AB=2，

=

， ．

=0，解得x=2 ，则B（2

所以△OAB为等腰直角三角形，则AB= OA=4，OH=

根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM=

当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为 故答案为：D．

【分析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征可求得A（0，2（2

，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=

），B

OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质可得OM⊥

, 由题意可知，当OP的长

.

PM，所以在直角三角形OPM中，由勾股定理得PM=

最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为

二、填空题

11.比较大小：﹣2________﹣3．

【答案】＞

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3． 故答案为：＞．

【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大． 12.分解因式：ax2﹣9ay2=________． 【答案】a（x+3y）（x﹣3y）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：原式=a（x﹣9y）=a（x+3y）（x﹣3y）． 故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）． 【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．

13.中国的领水面积约为370 000 km2 ， 将数370 000用科学计数法表示为：________。

5

【答案】3.7×10

2

2

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

|a|<10且n为整数），所以370000用科学记【解析】【解答】科学记数法表示数的标准形式为a×10?（1?

5

数法表示为3.7×10. 5

故本题正确答案为3.7×10.

【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a用科学记数法表示为3.

.

的形式，其中n=整数位数-1。所以370000

14.已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________． 【答案】m＞3

【考点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】由题意得：

【分析】因为第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，所以可得不等式组：3?m<0，m>0；解得m>3。 15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．

【答案】x（20﹣x）=64

【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】设矩形的一边长为xcm， ∵长方形的周长为40cm， ∴宽为=（20﹣x）（cm）， 得x（20﹣x）=64， 故答案为：x（20﹣x）=64． 【分析】相等关系：矩形的面积=长

宽。根据这个相等关系可列方程。即设矩形的一边长为xcm，则宽

为=（20﹣x）（cm），所以方程为x（20﹣x）=64。

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若

________．

，则

【答案】1

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC， 所以，

，

，所以，

＝1，

【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，根据相似三角形的判定可得△DFE∽△BFC，所以可得比例式：

,所以

,所以SΔDEF=S ΔDEC＝1.

17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD

为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．

【答案】（1+ ，2）或（1﹣ ，2）

【考点】等腰三角形的判定，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： ∵△PCD是以CD为底的等腰三角形， ∴点P在线段CD的垂直平分线上，

如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，

2

∵抛物线y=﹣x+2x+3与y轴交于点C，

∴C（0，3），且D（0，1）， ∴E点坐标为（0，2）， ∴P点纵坐标为2，

22

在y=﹣x+2x+3中，令y=2，可得﹣x+2x+3=2，解得x=1±

，

∴P点坐标为（1+ 故答案为：（1+

，2）或（1﹣ ，2）或（1﹣

，2）， ，2）．

【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．

18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为________．

【答案】

【考点】三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】首先连接BE，

由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=4，CD=1，根据垂径定理可求得AC=BC=2，然后设OA=x，利用勾股

222

定理可得方程：2+（x﹣1）=x ， 则可求得半径的长OA=OE=

，继而利用三角形中位线的性质，求

=

=

．

得BE=2OC=3，又由AE是直径，可得∠B=90°，继而求得CE=

【分析】根据垂径定理可求得AC=BC=2，在直角三角形ACO中，用勾股定理可求得OA=OE=，在直角三角形ABE中，由三角形中位线定理可得BE=2OC=3，再用勾股定理可求得CE=

.

三、解答题

19.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 【答案】（1）﹣2；﹣3；（﹣1，0） （2）解：存在．理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）． 设AC的解析式为y=kx﹣3．

∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1， ∴直线AC的解析式为y=x﹣3， ∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3． ∵将y=﹣x﹣3与

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