数学中考全真模拟试卷(五)(3)

∴点P1的坐标为（1yin，﹣4）．

②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b． ∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3， ∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．

联立解得

，

（舍去），

∵将y=﹣x+3与

∴点P2的坐标为（﹣2，5）．

联立解得 =﹣2， =3（舍去），

综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）． （3）解：如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC， ∴D是AC的中点． 又∵DF∥OC， ∴DF=

OC=

，

， ，解得：x=

， ，

）或（

，

）．

∴点P的纵坐标是 ∴

∴当EF最短时，点P的坐标是：（

【考点】两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得： 解得：b=﹣2，c=﹣3， ∴抛物线的解析式为 ∵令

，解得：

． ，

，

，

∴点B的坐标为（﹣1，0）． 故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．

【分析】（1）由题意将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式用待定系数法即可求得b、c的值；因为抛物线与x 轴交于A、B两点，所以可知A与B关于直线x=1对称，设点B的横坐标为x,则可得方程解得x=-1,即点B的坐标为（﹣1，0）;

(2)因为点A和点C在坐标轴上，点P是抛物线上的一个动点，所以分两种情况讨论：

,

①当∠ACP1=90°时．由题意可求得直线AC的解析式，而直线AC与CP1垂直，则两直线的k值互为负倒数，根据已知条件直线CP1的解析式可求；因为点P1

是直线CP1和抛物线的交点，将两个函数解析式联立解方程组即可求得点P1的坐标； ②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．同理可得点P2的坐标为（﹣2，5）;

（3）由题意当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标，首先要找出什么情况下线段EF的长度最短，然后再计算。由题意易得四边形OFDE是矩形，连接OD，由矩形的性质可得OD=EF，根据定理垂线段最短可知当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短。由三角形中位线定理可得D点的纵坐标，根据已知PD⊥x轴可知点P和点D的纵坐标相同，再将点P的纵坐标代入抛物线的解析式，即可求得点P的横坐标。 20.计算： 【答案】解： =1+1-3+2 =1

【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据实数的运算性质即可求解。即原式=1+1-3+2=1. 21.先化简，再求值： 【答案】解：

，其中x=

．

．

=

= =

当x= 时，原式= .

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可化简分式，再将x的值代入化简后的分式即可求解。即原式=

=

,把x=

代入可得原式=

22.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于

BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

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