2024年湖南省永州市中考数学试卷

2018年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分

1．（4.00分）（2018?永州）﹣2018的相反数是（ ） A．2018

B．﹣2018 C．

D．﹣

2．（4.00分）（2018?永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（4.00分）（2018?永州）函数y=A．x≥3

B．x＜3 C．x≠3 D．x=3

中自变量x的取值范围是（ ）

4．（4.00分）（2018?永州）如图几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（4.00分）（2018?永州）下列运算正确的是（ ） A．m2+2m3=3m5

B．m2?m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3 D．（mn）3=mn3

6．（4.00分）（2018?永州）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）

A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53

7．（4.00分）（2018?永州）下列命题是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

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C．任意多边形的内角和为360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

8．（4.00分）（2018?永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．（4.00分）（2018?永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．（4.00分）（2018?永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）

A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4.00分）（2018?永州）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 ． 12．（4.00分）（2018?永州）因式分解：x2﹣1= ．

13．（4.00分）（2018?永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．

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14．（4.00分）（2018?永州）化简：（1+）÷= ．

15．（4.00分）（2018?永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 ．

16．（4.00分）（2018?永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则

的长为 ．

17．（4.00分）（2018?永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log（=log2x+log2y，2x?y）若log22=1，则log216= ．

18．（4.00分）（2018?永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（8.00分）（2018?永州）计算：2﹣1﹣20．（8.00分）（2018?永州）解不等式组示出来．

21．（8.00分）（2018?永州）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校

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sin60°+|1﹣|．

，并把解集在数轴上表

园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．

（1）参观的学生总人数为 人；

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ； （3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 ．

22．（10.00分）（2018?永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．

23．（10.00分）（2018?永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人

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数．

24．（10.00分）（2018?永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=

，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

（1）求证：CF=BF；

（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

25．（12.00分）（2018?永州）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）． （1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．

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