2024年湖南省永州市中考数学试卷(5)

，

=，

∴DB=3， ∴DB=DF′=3， ∴点B与点F′重合，

∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′， ∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．

（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．

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∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°， ∵DN=DN，DM=DR， ∴△NDM≌△NDR， ∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，

∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．

【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

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