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26.(12.00分)(2018?永州)如图1,在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G、H分别在BC、AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=.矩形DFGI恰好为正方形.
(1)求正方形DFGI的边长;
(2)如图2,延长AB至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?
(3)如图3,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′,正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M,N,求△MNG′的周长.
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2018年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分
1.(4.00分)(2018?永州)﹣2018的相反数是( ) A.2018
B.﹣2018 C.
D.﹣
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 【解答】解:﹣2018的相反数是2018. 故选:A.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.(4.00分)(2018?永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,故此选项正确; D、是轴对称图形,故此选项错误; 故选:C.
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
3.(4.00分)(2018?永州)函数y=A.x≥3
中自变量x的取值范围是( )
B.x<3 C.x≠3 D.x=3
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【分析】根据分式的意义,分母不等于0,可以求出x的范围. 【解答】解:根据题意得:x﹣3≠0, 解得:x≠3. 故选:C.
【点评】考查了函数自变量的范围,注意:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4.(4.00分)(2018?永州)如图几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形,即可得到主视图. 【解答】解:由图可得,几何体的主视图是:
故选:B.
【点评】本题主要考查了三视图,解题时注意:视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
5.(4.00分)(2018?永州)下列运算正确的是( ) A.m2+2m3=3m5
B.m2?m3=m6 C.(﹣m)3=﹣m3 D.(mn)3=mn3
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得.
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【解答】解:A、m2与2m3不是同类项,不能合并,此选项错误; B、m2?m3=m5,此选项错误; C、(﹣m)3=﹣m3,此选项正确; D、(mn)3=m3n3,此选项错误; 故选:C.
【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方.
6.(4.00分)(2018?永州)已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( )
A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53
【分析】先把原数据按由小到大排列,然后根据众数、中位数的定义求解. 【解答】解:数据从小到大排列为:44,45,45,51,52,54, 所以这组数据的众数为45,中位数为(45+51)=48. 故选:A.
【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.
7.(4.00分)(2018?永州)下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.任意多边形的内角和为360°
D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断;根据菱形的判定方法对B进行判断;根据多边形的内角和对C进行判断;根据三角形中位线性质对D进行判断. 【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项为假命题; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项为假命题; C、任意多边形的外角和为360°,所以C选项为假命题;
D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以D选项为真命题.
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故选:D.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
8.(4.00分)(2018?永州)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
=
,即AC2=AD?AB,由此即可解决
【分析】只要证明△ADC∽△ACB,可得问题;
【解答】解:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴△ADC∽△ACB, ∴
=
,
∴AC2=AD?AB=2×8=16, ∵AC>0, ∴AC=4, 故选:B.
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.
9.(4.00分)(2018?永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是( )
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A. B. C. D.
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案.
【解答】解:A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b<0.所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限,故本选项错误;
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