2024年湖南省永州市中考数学试卷(3)

B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．

10．（4.00分）（2018?永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）

A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联

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系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 【解答】解：利润=总售价﹣总成本=明利润＜0

∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b． 故选：A．

【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4.00分）（2018?永州）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：2.4亿=2.4×108． 故答案为：2.4×108

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（4.00分）（2018?永州）因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 【分析】方程利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13．（4.00分）（2018?永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边

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×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说

AB、CE相交于点D，则∠BDC= 75° ．

【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可； 【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°， 故答案为75°．

【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

14．（4.00分）（2018?永州）化简：（1+

）÷

= ．

【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题． 【解答】解：（1+===

，

．

）÷

故答案为：

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

15．（4.00分）（2018?永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，

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然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 100 ．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】解：由题意可得，=0.03， 解得，n=100． 故估计n大约是100． 故答案为：100．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（4.00分）（2018?永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则

的长为

．

【分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，

那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可． 【解答】解：∵点A（1，1）， ∴OA=

=

，点A在第一象限的角平分线上，

∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置， ∴∠AOB=45°， ∴

的长为

．

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径

以及∠AOB=45°是解题的

=

．

故答案为

【点评】本题考查了弧长公式：l=

为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=

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关键．

17．（4.00分）（2018?永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log（=log2x+log2y，2x?y）若log22=1，则log216= 4 ．

【分析】利用log2（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．

【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4． 故答案为4．

【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

18．（4.00分）（2018?永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种． 【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可； 【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；

故答案为4．

【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（8.00分）（2018?永州）计算：2﹣1﹣

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