sin60°+|1﹣
|.
【分析】原式利用负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.
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【解答】解:原式=﹣×+2=1.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(8.00分)(2018?永州)解不等式组示出来.
【分析】分别解不等式组的两个不等式,即可得到其公共部分,依据解集即可在数轴上表示出来. 【解答】解:解不等式①,可得 x<3,
解不等式②,可得 x>﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1<x<3, 在数轴上表示出来为:
,
,并把解集在数轴上表
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
21.(8.00分)(2018?永州)永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.
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(1)参观的学生总人数为 40 人;
(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 15% ; (3)补全条形统计图;
(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为
.
【分析】(1)依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比,即可得到参观的学生总人数;
(2)依据最喜欢“瑶文化”的学生数,即可得到其占参观总学生数的百分比; (3)依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4,即可补全条形统计图; (4)设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁,画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率.
【解答】解:(1)参观的学生总人数为12÷30%=40(人); (2)喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为
×100%=15%;
(3)“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4,条形统计图如下:
(4)设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁,画树状图得:
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∵共有12种等可能的结果,甲同学被选中的有6种情况, ∴甲同学被选中的概率是:故答案为:40;15%;.
【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图,树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
22.(10.00分)(2018?永州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形; (2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
=.
【分析】(1)在Rt△ABC中,E为AB的中点,则CE=AB,BE=AB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60度.所以FC∥BD,又因为∠BAD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,则四边形BCFD是平行四边形.
(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解决问题;
【解答】(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, ∴∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60°, ∴∠BAD=∠ABC=60°. ∵E为AB的中点, ∴AE=BE.
又∵∠AEF=∠BEC,
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∴△AEF≌△BEC.
在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点, ∴CE=AB,BE=AB. ∴CE=AE,
∴∠EAC=∠ECA=30°, ∴∠BCE=∠EBC=60°. 又∵△AEF≌△BEC, ∴∠AFE=∠BCE=60°. 又∵∠D=60°, ∴∠AFE=∠D=60°. ∴FC∥BD.
又∵∠BAD=∠ABC=60°, ∴AD∥BC,即FD∥BC. ∴四边形BCFD是平行四边形.
(2)解:在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=6, ∴BC=AB=3,AC=∴S平行四边形BCFD=3×
BC=3=9
, .
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
23.(10.00分)(2018?永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与
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班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人
数.
【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人,根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答. 【解答】解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人, 依题意得:解得
,
,
答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人. 【点评】考查了二元一次方程组的应用.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
24.(10.00分)(2018?永州)如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,=
,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若cos∠ABE=,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,⊙O的半径为6.求证:直线CM是⊙O的切线.
【分析】(1)延长CD交⊙O于G,如图,利用垂径定理得到=
=,则可证明
,然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB,从而得到CF=BF;
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∴ID=CD﹣CI=2, ∴正方形的边长为2.
(2)如图2中,设等G落在PC时对应的点为G′,点F的对应的点为F′.
∵CA=CP,CD⊥PA,
∴∠ACD=∠PCD,∠A=∠P, ∵HG′∥PA,
∴∠CHG′=∠A,∠CG′H=∠P, ∴∠CHG′=∠CG′H, ∴CH=CG′, ∴IH=IG′=DF′=3, ∵IG∥DB, ∴∴
=
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