2024年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版)(3)

A．28 B．24 C．32 D．32﹣8

【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题． 【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．

由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD， ∴四边形PP′CD是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∵AF=FB，

∴DF⊥AB，DF⊥PP′，

在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4， ∴AE=2，EF=2， ∴PE=PF=，

在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=， ∴HF=PF=

，

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∵DF=4∴DH=4

， ﹣

=

，

×8=28

．

∴平行四边形PP′CD的面积=

故选A．

【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）计算：（a2）2= a4 ．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解． 【解答】解：（a2）2=a4． 故答案为：a4． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为 50 °．

【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵ED∥OB， ∴∠3=∠1，

∵点D在∠AOB的平分线OC上， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，

∴∠AED=∠2+∠3=50°， 故答案为：50．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

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13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 8 环．

【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．

【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1= （2a﹣1）2 ．

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2． 故答案为：（2a﹣1）2． 【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是

．

【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可． 【解答】解：如图，∵可选2个方格 ∴完成的图案为轴对称图案的概率==． 故答案为：．

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【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是

．

【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到

的长度=

=π，于是得到结论．

【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°， ∴∠AOC=60°， ∵OA=OC，

∴△AOC是等边三角形， ∴OA=3， ∴

的长度=

=π，

∴圆锥底面圆的半径=， 故答案为：．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则果保留根号）．

= （结第13页（共25页）

【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据

=

求解．

【解答】解：作CD⊥AB于点B． ∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°， ∴CD=AC?sin∠CAD=4×=2（km）， ∵Rt△BCD中，∠CBD=90°， ∴BC=CD=2（km）， ∴

=

=

=．

．

故答案是：

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键． 18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B\'C\'交CD边于点G．连接BB\'、CC\'．若AD=7，CG=4，AB\'=B\'G，则

=

（结果保留根号）．

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【分析】先连接AC，AG，AC\'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB\'∽△ACC\'，可得到

=

，设AB=AB\'=x，则AG=

x，DG=x﹣4，Rt△ADG

中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．

【解答】解：连接AC，AG，AC\'，

由旋转可得，AB=AB\'，AC=AC\'，∠BAB\'=∠CAC\'， ∴

=

，

∴△ABB\'∽△ACC\'， ∴

=

，

∵AB\'=B\'G，∠AB\'G=∠ABC=90°， ∴△AB\'G是等腰直角三角形， ∴AG=AB\'，

设AB=AB\'=x，则AG=x，DG=x﹣4， ∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2， ∴72+（x﹣4）2=（x）2， 解得x1=5，x2=﹣13（舍去）， ∴AB=5，

∴Rt△ABC中，AC=∴

=

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