2024年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版)(4)

=

， ．

=

=

，

故答案为：

【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将化为

转

，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这

也是本题的难点所在．

三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0． 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简

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求出答案．

【解答】解：原式=1+2﹣1=2．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．（5分）解不等式组：

．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3， 由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4， 所以不等式组的解集是3≤x＜4． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．（6分）先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中x=

﹣2．

【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果． 【解答】解：原式=当

时，原式=

．

．

【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简． 22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元． （1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式； （2）令y=0，求出x值，此题得解． 【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b． 将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，

，解得：

，

∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2． （2）当y=0时，x﹣2=0，

解得：x=10．

答：旅客最多可免费携带行李10kg．

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【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值． 23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选项目人数统计表 项目 男生（人数） 女生（人数） 7 9 机器人 m 4 3D打印 2 2 航模 5 n 其他 根据以上信息解决下列问题： （1）m= 8 ，n= 3 ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 144 °； （3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；

（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数； （3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可． 【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人， ∵3D打印项目占30%，

∴3D打印项目人数=40×30%=12人， ∴m=12﹣4=8，

∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3， 故答案为：8，3；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=故答案为：144；

×360°=144°，

（3）列表得： 男1

男2 女1 女2 第17页（共25页）

男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能． 所以P（ 1名男生、1名女生）=

．

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数； 【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69°． 【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，

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本题属于中等题型． 25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=． （1）若OA=4，求k的值；

（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案； （2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长． 【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E， ∵AC=BC，AB=4， ∴AE=BE=2．

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