2024年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版)(6)

，

∴QR=1．

①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）． ∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，

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∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；

②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．

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同理，NQ=1+（2n﹣1）， ∴

时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为

或

．

．

综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．

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